| 家教张老师的文章列表 |
|---|
答案 [高中数学]
发表于：2012-07-09 阅读：64次
河北区2011－2012学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学 答 案（文理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）；理科： ； 文科：500； （10）理科：2； 文科： ； （11）理科： ；文科：13； （12） 或 ； （13）8；（14）①④． 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 文（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由条形图可知，就餐学生人数共有200人， ……………………………… 2分 其中选择A、B、C、D四款套餐的学生人数分别为40，50，60，50， ……… 4分 由分层抽样方法， 抽取的问卷中选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为4，5，6，5．………… 6分 （Ⅱ）由统计表知，填写不满意的人数分别为1，1，0，2，共4人， …………8分 分别记作 a，b，d1，d2， 从这4人中选出2人，共有6种情形： (a，b)，(a，d1)，(a，d2)，(b，d1)，(b，d2)，(d1，d2)． ………………… 11分 其中没有选择D款套餐的只有1种情形： (a，b)， 所以，所求事件的概率为 ． ……………………………………………… 13分 理（15），文（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ， …………………………………………………… 3分 ∴ 的最小正周期为 ＝ ，…………………………………………… 5分 由 ， 得 ． ∴ 的单调递增区间为 ，k∈Z． ………………………… 7分 （Ⅱ）由 ＝4，得 ，即 ． ∵ ， ∴ ，即 A＝ ． ……………………………… 9分 又∵ ， ∴ ． ∴ ． ……………………… 11分 在△ABC中，由余弦定理有 ， ∴ ． ……………………………………………………………………… 13分 理（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子 ”8人，“非高个子”12人， 用分层 抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ， ………………………… 2分 所以选中的“高个子”有 人，“非高个子”有 人． ………… 4分 用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 表示“没有一名“高个子”被选中”， 则 P(A)＝1－ ＝ ． 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ． ………………………………… 6分 （Ⅱ）依题意，X的取值分别为0，1，2，3． ， ， ， ． 因此，X的分布列如下：
X 0 1 2 3 P …………………… 10分 所以X的数学期望 ． ………………… 13分
文（17）（本小题满分13分） （Ⅰ）证明：取BD中点F，连接AF，EF， ∵ E是BC的中点，F是BD的中点，CD＝2，CD⊥BD， ∴ EF∥CD，EF＝1，EF⊥BD． ∵ △ABD是等腰直角三角形，BD＝4， ∴ AF⊥BD，AF＝2． ∴ ∠AFE是二面角A―BD―C的平面角，即∠AFE＝60°， BD⊥面AFE． ……………………………………… 3分 ∴ BD⊥AE． 在△AFE中，由余弦定理得 AE＝ ， ∴ ∠AEF＝90°，即AE⊥EF． ∵ BD∩EF＝F， ∴ AE⊥面BCD． ………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）解：记点B到平面ACD的距离d，则三棱锥B－ACD的体积 ， 由（Ⅰ）知AE是A－BCD的高， ∴ ． ………………… 8分 ∵ △ABD是等腰直角三角形，BD＝4， ∴ AD＝ ． 在Rt△AEC中，AE＝ ，EC＝ BC＝ ， ∴ AC＝ ＝AD． …………………………………………………………… 10分 ∴ ． …………………………………… 12分 ∴ B到平面ACD的距离 ． ………………………………… 13分
理（17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵ 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ， ∴ SE⊥平面 ． ……………………………………………………………… 2分 ∵ 平面 ， ∴ ． ∵ ， ，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝ ， ∴ ． ∴ ，即 ． ………………………………………………… 4分 ∵ ， ∴ BE⊥平面SEC， ∵ 平面 ， ∴ 平面SBE⊥平面SEC． ………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES，EB，EC两两垂直，如图，以EB为x轴， 以EC为y轴，以ES为z轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ∴ ， ， ， ． 设平面SBC的法向量为 ， 则 解得一个法向量 ， ……………………… 7分 设直线CE与平面SBC所成角为 ，则 ． 所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值 ． ………………………………… 9分 （Ⅲ）设平面SCD的法向量为 ， 则 解得一个法向量 ， ……………………………………………… 11分 ∴ ． ∵ 二面角B－SC－D为钝角， ∴ 二面角B－SC－D的余弦值为－ ． ………………………………………… 13分
（18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当 时， ， 则 ． …………………………………………… 2分（文3分） ∴ ． 又 ， ∴ 切线方程为 ． ……………………………………………… 5分（文6分） （Ⅱ） ， ……………………… 6分（文8分） （1）当 ，即 时，因为 ， ∴ ，即函数 在 上单调递增． ……………… 8分（文10分） （2）当 ，即 时，令 ，得 ． 因此，当 时， ，当 时， . 所以函数 的单增区间为 ， 函数 的单减区间为 ． …………………………10分（文13分） （Ⅲ）当 时，函数 在 上单调递增， ∴ 的最小值为 ，满足题意． ……………………………………… 11分 当 时， 由（Ⅱ）知函数 的单增区间为 ，单减区间为 ， 则 的最小值为 ，而 ，不合题意. 所以 的取值范围是 ． …………………………………………………… 13分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设圆的半径为 ，圆心到直线 距离为 ，则 ，………… 2分 ∴ 圆 的方程为 ． ………………………………………………… 3分 （Ⅱ）设动点 ， 轴于 ， ， 由题意得 ， ∴ 即 ………………………………………… 5分 将 20090515 20090515 代入 ，得 ．………………………………… 7分（Ⅲ）当 时，得到曲线 方程为 ， 设直线 与椭圆 交点为 ， 联立得 ，得 ． ………………………… 9分 因为 ，解得 ，且 ，………… 10分 ∴ ． ………………… 12分 ∵ 为钝角， ∴ ． 解得 ，满足 ． ∴ ． ∴ 存在直线 满足题意． ……………………………………………………… 14分
（20）（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由 ，解得 a1＝1 或 a1＝2， ∵ a1＝S1＞1， ∴ a1＝2． ……………………………………………………… 2分 ∵ ， ∴ ，即 或 ． ………… 4分 ∵ ， ∴ ，即{an}是公差为3，首项为2的等差数列．…………………… 6分 ∴ {an}的通项为 an＝3n－1． …………………………………………………… 7分
（Ⅱ）证明：∵ ， ∴ ． …………………………………………… 9分 ∴ ． ∴ ． …………………… 10分 令 ， 则 ． ∵ ， ∴ ． ………………………………………………………… 12分 ∴ ． ∴ ，即 ． …………… 14分
|
发表于：2012-07-09 阅读：437次
河北区2011－2012学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： · 如果事件A，B互斥，那么 P（A∪B）＝P（A）＋P（B） · 如果事件A，B相互独立，那么 P（AB）＝P（A） P（B） · 球的表面积公式 S＝ 球的体积公式 V＝ 其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒ （1）命题“ R， ”的否定是
（A） R， （B）不存在 R，
（C） R， （D） R，
（2）如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数， 那么b等于 （A）－ （B）
（C） （D）2
（3）“ ”是“ ”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何 体的体积是 （A） cm2 （B） cm2 （C）2000 cm2 （D）4000 cm2
（5）等差数列{an}中，已知 ， ，公差 N*，则k(k≥3)的最大值为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（6）以双曲线 的左焦点 为圆心，作半径为 的圆 ， 则圆 与双曲线的渐近线
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不确定
（7）函数 ， 的图象可能是下列图象中的
（A） （B） （C） （D） （8）如图，在△ABC中，AB边上的中线CD＝6，点P为CD上 (与C、D不重合)的一个动点，则 的最小值是 （A）2 （B）0 （C）－9 （D）－18
河北区2011－2012学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学（文史类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 3． 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在答题纸上． （9）某中学举行歌咏比赛，师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是 请将答案写在答题纸上 ．
（10）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线 交AB的延长线于点D，CD＝ ，AB＝BC＝3， 则AC的长为 请将答案写在答题纸上 ．
（11）若P为不等式组 表示的平面区域，则当b从－4连续变化到2时， 动直线 扫过P中的那部分区域的面积为 请将答案写在答题纸上 ． （12）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆 的圆心的抛物线方程是 请将答案写在答题纸上 ．
（13）已知 ，则 的最小值为 答案写在答题纸上 ．
（14）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 的图象恰好通过 n(n∈N*) 个整点，则称函数 为 阶整点函数．有下列函数 ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中是一阶整点函数的序号是 请将答案写在答题纸上 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如图所示．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对就餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面的表格所示：
满意 一般 不满意 A套餐 50％ 25％ 25％ B套餐 80％ 0 20％ C套餐 50％ 50％ 0 D套餐 40％ 20％ 40％
（Ⅰ）抽取的20份调查问卷中，选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为多少？ （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中选出两人进行面谈，列举基本事件，并求这两人中没有选择D款套餐的概率．
请将答案写在答题纸上
（16）（本小题满分13分） 已知 ． （Ⅰ）求 的最小正周期与单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 ，b＝1，△ABC的面积 ，求a的值．
请将答案写在答题纸上
（17）（本小题满分13分）
在如图1的四边形ABCD中，△ABD是等腰直角三角形，CD⊥BD，CD＝2，BD＝4，E是BC的中点．如图2，将△ABD沿直线BD折起，使二面角A―BD―C为60°． （Ⅰ）求证：AE⊥面BCD； （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
图1 图2
请将答案写在答题纸上
（18）（本小题满分13分）
已知函数 ，(x≥0，a为正实数)． （Ⅰ）若a＝1，求曲线 y＝f(x) 在点 ( 1，f(1) ) 处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．
请将答案写在答题纸上
（19）（本小题满分14分）
已知，以坐标原点 为圆心的圆 恰好与直线 相切． （Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）设点A(x0，y0)为圆上任意一点， 轴于 ，若动点Q满足 ，(其中 为常数)，试求动点Q的轨迹方程 ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当 时，得到曲线 ，问是否存在与 垂直的一条直线 ： 与曲线 交于 、 两点，且 为钝角，若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
请将答案写在答题纸上
（20）（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足 6Sn＝(an＋1)(an＋2)，且 S1＞1， n∈N*． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 ，记Tn为{bn}的前n项和， 求证： ．
请将答案写在答题纸上
|
