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圆锥曲线综合复习 [高中数学]
发表于：2012-11-30 阅读：147次
课题：圆锥曲线综合复习
【教学目标】 1、 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题，了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法． 2、 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质． 3、 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质. 【教学重点难点】圆锥曲线中各量的计算，尤其以求离心率e的题目是重点与难点． 【教学过程】 一、热身训练 1、若椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________. 2、已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 3、已知l是双曲线－＝1的一条渐近线，F为双曲线的右焦点，则F点到直线l的距离为________ 4、双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是________ 5、已知抛物线y＝x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________ 6、已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2，2)，则|AB|等于________． 二、知识要点 1．椭圆 (1)平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹. 若常数等于|F1F2|，则轨迹是__________________ 若常数小于|F1F2|，则轨迹是__________________ 注意：一定要注意椭圆定义中限制条件“大于|F1F2|”是否满足． (2)平面内点M与定点F的距离和它到定直线l的距离d的比是常数e(0<e<1)的点的轨迹． 定点F为椭圆的 ________， 定直线l为椭圆的_____________. (3)标准方程、几何性质 标准方程
图象
顶点
对称轴轴
焦点
焦距
离心率
准线方程
2．双曲线 （1）标准方程及简单几何性质 标准方程
图象
顶点
轴
焦点
焦距
离心率
准线方程
渐近线方程
（2）思考：若|PF1|－|PF2|＝2a>|F1F2|，则点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？ ________________________________________________________________________ （3）双曲线中的几何量及其它问题 ①实轴_________________， 虚轴________________， 焦距_______________， 且满足_________________________ ②焦点到相应准线的距离_______________ ③焦点在x轴上的双曲线的焦半径： |PF1|＝____________________(x0>0) |PF2|＝____________________(x0>0) 或|PF1|＝__________________(x0<0)， |PF2|＝____________________(x0<0)． ④等轴双曲线方程_____________________________________ 其离心率____________ 渐近线方程_____________ ⑤共渐近线 的双曲线系的方程_______________________
3、抛物线 （1）平面内与一定点F和一条定直线l(不经过F)的距离_________的点 的轨迹叫做抛物线．____________叫做抛物线的焦点,______________叫做抛物线的准线. （2）抛物线的标准方程、类型及几何性质 标准方程
图形
性质 焦点
准线
范围
对称轴
顶点
离心率
开口
焦半径
三、典例分析 题型一、椭圆知识 例1： (2010年苏州调研)已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且经过点 P(1，)．(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
题型二、双曲线知识 例2：已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点M(4，－)． (1)求双曲线方程； (2)若点N(3，m)在双曲线上，求证：1·N2＝0； (3)求△F1NF2的面积．
. 题型三、抛物线知识 例3：已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ. (1)求证：⊥； (2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N. (ⅰ)求证：点N在一条定直线上； (ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．
四、走进高考 1.（2010辽宁文） 设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 . （Ⅰ）求椭圆 的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程. 9.（辽宁卷文20）设 ， 分别为椭圆 的左右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 。 （Ⅰ）求椭圆 的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程。
2.（2010浙江文）已知m是非零实数，抛物线 （p>0） 的焦点F在直线 上。 （I）若m=2，求抛物线C的方程 （II）设直线 与抛物线C交于A、B，△A ,△ 的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
3.（2010广东理）一条双曲线 的左、右顶点分别为A1,A2，点 ， 是双曲线上不同的两个动点。 （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式； （2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。
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如何提高学生的计算能力 [学习经验]
发表于：2012-09-29 阅读：31次
计算是数学知识中的重要内容之一，数学计算能力是一项基本的数学能力，计算能力是学习数学和其他学科的重要基础。但是学生在计算时常常出现差错，那么如何提高学生的计算能力呢？ 一、培养学生计算的兴趣。 计算枯燥乏味，学生很容易产生厌倦情绪。俗话说“兴趣是最好的老师”。因此在学习过程中，激发学生的计算兴趣是尤其重要的。教师要改变学生的学习动机，使学生从“要我学”变成“我想学”。根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，采用多种训练形式代替以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练；开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参予，这样才能收到事半功倍的效果。 二、培养学生良好的计算习惯。 良好的计算习惯是提高计算正确率的保证。大量事实说明，没有良好的计算习惯是学生计算错误的重要原因之一，因此养成良好的计算习惯是十分重要的。计算时，一定要严格要求学生做到一看、二想、三算、四检。 一看：小学生在计算过程中，常常会出现这样那样的错误。例如，不是抄错数字，就是抄错符号。因此，做题前，先要完整地看清每个数字和每个符号，决不抄错题目，这是正确计算的前提。 二想：确定运算步骤。 三算：低年级学生很容易不是加法忘了进位，就是减法忘了退位；或者加法当减法做，乘法当除法做。因此在确定运算步骤后，要认真地进行计算。 四检：平时学生除了对规定的验算题目进行验算外，基本上不能自觉验算每一步。所以要强调学生算完一步要及时“回头看”，检查是否正确，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算的正确。检验要有明确的目的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算。 三、培养认真演算的习惯。 训练学生做题要有耐性，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算时要求书写工整，格式规范，就算是在草稿纸上计算也要要求书写清楚，方便检查。教师要求学生无论是简单的计算题还复杂的计算要耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。 四、培养坚强的意志。 要提高计算能力并不是一朝一夕的事，要通过长期坚持的训练，才会有成果。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天晚上坚持练5分钟。计算教学中，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练和笔算训练。通过长期坚持的训练，就会提高了学生的计算能力。 五、重视口算训练。 《小学数学教学大纲》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。”只有口算能力强，才能加快笔算速度，提高计算的正确率。口算的速度和准确性直接影响笔算，低年级的最基本口算是100以内加减法和一位数乘法。我们必须采取形式多样的训练方法：如低年级的口算可以采用开火车、找朋友、对口令、抢答等游戏活动形式进行口算。口算训练要持之以恒坚持做到课前三分钟口算练习，为今后学习较复杂的运算打下扎实的基础。 六、安排专门的改错课。 有针对性地把学生经常错的题目类似的题目作为学生的课堂作业，再次反馈了解学生改错后的作业效果。改错题型的练习对学生是有要求：判断对错→找出错误处→分析错误原因→改正。课堂采取小医生找病因比赛的形式，让学生在比赛中获取知识。“改错”不能仅满足于学生分清了错误原因，改正了错误，而且达到预防效果，教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。 计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。俗话说，要想练就一身过硬的本领，就必须得拳不离手，曲不离口，口算能力的培养也是如此。它是一个日积月累的过程，只有教师和学生的共同努力才有可能见到成效。 |
