用好现有数学实验器材  加强初中数学实验教学

摘  要：《初中理科教学仪器配备标准》中规定了初中数学实验仪器的配备要求，为初中数学教师开展数学实验教学提供了方向和物质基础。用好现有数学实验器材，加强初中数学实验教学，可以向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，是搞好数学教学的根本保证。
关键词：实验器材 初中数学 实验教学

谈起实验教学，部分教师认为在初中理、化、生三科教学中是必不可少的，而对在初中数学教学中开展实验教学则不以为然。其实，随着新一轮课改的不断深入，大部分教师的教学观念和方式都发生了很大的变化，合作学习、探究性学习等现代教学方式已广泛用于初中理科的课堂教学之中，并取得了很大的成就，其中数学实验教学就是最有效的教学方式。本人从如何用好现有数学实验器材入手，浅谈一下怎样加强初中数学实验教学，敬请各位同仁指教。

1．现有数学实验器材及功能
中华人民共和国教育行业标准《初中理科教学仪器配备标准》（2006年10月1日实施），规定了初中理科教学用仪器设备的配备要求。该标准既指导地方教育行政部门和普通教育初级中学配备理科教学仪器，又指出了在初中理科教学中的必做实验，是初中理科教师的行业规范之一。在此对我们平时不大注意的数学专用仪器摘录如下：
 
编号  名称  规格型号功能  单位  配备数量  配备要求   
          基本 选配   
2 专用仪器 　 　 　 　 　   
20 数学 　 　 　 　 　   
20006 探索勾股定理的材料 　 套 25～50 √ 　   
20007 多边形拼接条 　 套 25～50 √ 　   
20008 探索圆的有关位置关系材料 　 套 25～50 √ 　   
20009 探索几何形体展开操作材料 　 套 25～50 √ 　   
20010 探索几何形体截面操作材料 　 套 25～50 √ 　   
20011 探索旋转形几何形体的形成操作材料 圆柱体圆锥体等 套 13～25 　 √   
20012 转盘 可更换盘面内容 套   9～13   √ 　   
20013 投针实验器 　 套 2   √ 　   
20014 塑料球 两种颜色，外径不小于15mm，配不透明袋 套 13～25 √ 　 
在上面列出的九种数学专用仪器中，就有八种是要求基本配备的，且都是用于探索性实验的器材。由此可见，现有的数学实验器材，可以向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、是搞好数学教学的根本保证。

2．数学实验教学时如何使用现有实验器材
与传统的理、化、生实验相同，数学实验需要学生通过动手操作去探索，如何使用实验器材就成了数学实验教学成功的关键。
例如：塑料球主要用于引导学生建立概率的概念：实验时，把彩色球全部放入不透明塑料袋里，混合后，预先设定摸出某种颜色的球，然后多摸几次，看看摸出这种颜色球的可能性有多大，从而讲述概率的知识；投针实验器主要用于讲解用投针的方法验证概率的实验：实验时，在距底盒15~20厘米处持针，并大致对准底盒中间，然后使针自由落下，并记录针与直线相交和不相交的情况，重复做50次以上，然后通过公式P=2l/πa（P-概率、l-投针长度、a-直线间距）计算，验证本次投针实验的概率情况（注意：实验时请勿靠近磁场，否则会影响实验的准确性）。
又如：探索圆的有关位置关系材料主要用于讲解圆与圆、圆与点、圆与直线的位置关系时使用：在探索圆与圆的位置关系时，将印有黑色圆的白板纸水平放置，把印有红色圆的塑料片放在白板纸上，轻轻移动，改变其位置，结果分别为：如果两圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。在探索直线与圆的位置关系时，将印有红色的塑料片放在白板纸的槽线上，轻轻移动，改变其位置，其结果分别为：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离；如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线。由此归纳出直线与圆的位置关系只有相离、相切、相交三种。在探索点与圆的位置关系时，利用点、线段白纸板，用圆规画通过A点的圆，看可以画多少个园。再画过两点A、B的圆，看可以画多少个园，圆心在哪里？从中归纳出点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。

3．通过评价机制加强初中数学实验教学
    为引起师生对数学实验的重视，促进教与学观念的转变，加强初中数学实验教学，近几年许多地方的中考设计了有关数学实验的试题。中考数学实验试题通过让学生经历某种形式的数学活动(包括动手操作和思想实验等)，经过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。
例1：（2008年河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”4个字牌。若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90度，则完成一次变换。按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（   ）。
　　A．上      B．下      C．左      D．右
　　例2：（2008年长春）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性。如“土”、“口”、“木”3个汉字可以看成是轴对称图形。（1）请再写出两个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”3个汉字设计一个游戏，规则如下：将这3个汉字分别写在背面都相同的3张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜。你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明。
例3：(09年朝阳)如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”。
  
     上述三例中，例1以抗震救灾“众志成城”4个字为题材设计转盘实验，旨在考查学生旋转与变换中的数学知识。例2以学生熟悉的中国汉字为题材设计实验，旨在考查轴对称图形的概念、统计与概率中的数学问题。例3是从折纸操作开始，考查了学生的阅读理解能力和动手操作、猜测、推理能力，引导学生边操作边思考，给学生提供一个“探索式”的思考环境，一个培养探索意识的实践园地。这些试题的设计突出了数学实验，使试题具有很大的趣味性，符合学生心理，能激发学生进行数学实验的积极性，也很有代表性地说明了新课程数学中考试题，正从“知识立意”转化为“能力立意”，为今后新课程教学中如何激发学生兴趣、培养学生的实验操作和科学探究能力，引导师生转变教学方式，提供了有益的尝试和指导。

正如《全日制义务教育数学课程标准》所指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学实验教学可以使学生体验或亲历“数学发明创造的过程”，符合人的认知规律，有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于学生对“数学源于生活，高于生活，又指导生活”的理解；有助于培养学生自觉学习和应用数学的意识；有助于激发学生独立思考和对数学的热爱；有助于培养学生分析、概括、归纳和数学交流的能力。  

参考文献：
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》教育部制定。2001年7月。北京师范大学出版社。
2、《教育技术装备文件及标准汇编（标准篇）》湖北教育技术装备处编。2006年10月。鄂黄图内字（2006）第110号。

利用现代信息技术资源  培养学生数学科学素质

【摘要】在初中数学的课堂教学中，合理利用现代信息技术资源，将信息技术与数学课的教与学融为一体，把信息技术变成学生手中的认知工具，为学生学习数学提供感性材料，恰当开展数学实验，既是完善学生的认知结构，帮助他们从形象思维向抽象思维过渡、全面认识数学两个侧面的重要途径，也是贯彻新课程理念，引导学生自主学习、科学探究、创造性地解决数学问题的有效手段。它改变了教与学的方式，拓展了学生学习的空间，更打开了学生思维的闸门，可以真正培养学生数学科学素质，真正增强学生终身学习和可持续性发展的能力，真正适应未来社会的需要。
【关键词】信息技术；教育资源；学习能力；科学素质。
              
在信息技术高速发展的今天，掌握和运用信息技术显然是很必要的。新的初中数学课程标准中强调了信息技术与中学数学教学的整合，明确指出初中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机，计算器等进行探究和发现，改进学生的数学学习方式。在数学课堂教学的过程中，把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和教学内容有机结合，共同完成课堂教学任务，它能改革传统的数学教学模式，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的科学素质。合理利用信息技术和信息资源，无疑将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式，必将成为现代学校数学教育教学的主要方法。

1．利用信息技术，有效地提高学生的学习兴趣，激发学生的学习动机。
    爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。信息技术具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等，可向学生提供直观、多彩、生动的形象，让抽象性的东西形象化，让枯燥的数学生动起来，使学生多种感官同时受到刺激，从而创设良好的数学情境，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣。
    例如，题组训练是数学课堂教学的一个重要环节，传统的方法是点几位学生（或自愿）到黑板上演板，完毕后教师再讲评强调。信息技术中的人机交互则会出现另一片天地。用Authorware制成题组训练课件，学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口立即弹出激励性文字并可配上趣味性浓的声音：“你答对了，真了不起!”若答错了，窗口马上显示“你答错了，请再试一次!”只至出现正确结果，万一三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生学习兴趣浓，效率高。这种图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式， 对于数学教学过程具有重要意义，它能有效地提高学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。
又如：在《丰富的图形世界》教学时，可以从网上和一些教学光盘中搜寻到许多精彩、漂亮的图案让学生欣赏：有卡通、建筑、商标、道路、风景名胜；有体育器材、球类、服装、家庭用品；还有七巧板、几何体、优美的数学曲线等，琳琅满目，迅速燃起学生学习数学的热情。在教学《轴对称图形》教学时，可设计展翅飞翔的蝴蝶动画，让静止的图形“动”起来，形象生动，学生较容易理解轴对称图形这一个概念。
利用现代信息技术资源，创造良好的教学情境，通过图、文、声、动画的演示，化静为动，化难为易，化抽象为形象，突破教学难点，使知识的再发现过程符合中学生的思维和心理特点。         

2．利用信息技术，充分地发挥学生主体作用，激发学生自主探究。
信息技术环境下所发生的最根本的变化之一是学生学习环境的变化。学生是在自主探究、合作交流的情境中进行学习；学生不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题讨论的启动者和调整者，问题解决的参与者和经历者，使学生获得更多的学习机会与权利。由于有信息技术作为学习的平台，就可以满足多样性、个性化、区别化的需求。学生可以利用的资源更加丰富，会更加积极地参与学习过程，充分发挥学生主体作用，实现个性化学习，同时为学生创新精神和创新能力的培养做好了充分的准备。例如，在统计与概率的学习中让学生自己动手操作课件，如抛硬币，掷骰子等；在小组进行探究活动时，利用投影仪让先完成的小组代表展示他们的结论，或让学生展示自己的作品等，不仅节省课堂时间，而且发挥了学生主体作用，与传统的课堂教学相比也大大提高了课堂教学效率。
利用信息技术还可促进数学的研究性学习。首先，信息技术为我们提供了大量的可用数学知识研究解决的数学课题，使研究性学习在时间和空间上得以突破；其次，探索型教学平台整合进数学课堂后，使数学问题的研究朝着开放与服务方面前进。学生对生产生活实际的观察，在一定的背景下自己提出问题，设立自己的研究步骤，优化自己的研究方法，并利用计算机平台进行探索，这样的数学教学才是真正意义上的数学教学和数学教学应追求的目标。

3．利用信息技术，提供丰富的课堂教学资源，提高数学学习质量。
以计算机网络为主的信息技术实现了资源共享，多媒体教育教学资源为老师和学生提供了具有针对性的大量素材，如专家辅导、数学家的故事、丰富的图形、数学与艺术的的结合等等，这在以前的传统教学中都是无法实现和不可想象的。同时在网络上学生们可以自由地耕耘、涉猎，开阔眼界，丰富知识，掌握许多终身受益的知识和方法。现在，越来越多的教师根据教学的需要，围绕某一专题将相关教学资源整合、归纳并做成专题网页。教师通过网络为学生提供与教学内容相关的资源，利用任务驱动的教学方法，让学生利用资源自主探究并解决问题。这样既集中利用了网络所提供的学习环境的资源优势，又有效规避了学生在网络资源的海洋里胡冲乱撞，避免课堂失控和低效，提高了学习效率。因此，网络资源特别适合进行专题学习和专题复习以及针对不同层次的学生进行分层教学。     
例如：在进行数学竞赛辅导中，可以指导学生查询相关的“数学竞赛”网站，让同学们在这些网站上查找有关数学竞赛的资料，对这些资料进行分析、处理、应用，并参与网上讨论，既开阔学生视野、开拓学生思路、培养信息意识又不偏离数学学习的重心、不加重学生负担，可以大大提高数学学习的质量。

4．利用信息技术，开展数学实验教学，提高解决数学问题的能力。
传统的初中数学教学中，我们经常利用实验的方法去探索和研究数学问题，如教具演示、构造模型、特殊值验证等。但是，现代信息技术的发展已经为我们提供了进行数学实验教学的更有利的条件和时机。利用信息技术开展初中数学实验教学，可以打破传统实验模式的束缚，为学生进行建构性学习提供了有利的平台。利用信息技术可以形象直观地揭示数形关系，模拟数学概念和数学知识的发生过程，为学生提供交互式的学习环境，从而引导学生亲自参与到数学问题的探索和解决之中。数学软件“几何画板”和“Z＋Z教育平台”的深人开发和广泛使用，使这种课型越来越受到师生的欢迎。
例如：在学习《探索勾股定理》时，让学生利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，并利用软件的度量功能，测量三边的长度，结合小组讨论的形式，进行猜想，学生对直角三角形三边关系产生感性的认识；通过分析，学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用。
又如：在讲《可能性》一章做“转盘游戏”时，学生一般制作的转盘做得比较粗糙，转动不灵活，这样就影响了游戏的公平性，而且我们有时候可能需要转动50次、100次、甚至更多，才能估计出结果，这样会带来很多不便。但是使用“Z十Z”智能教育平台，就可以避免这些问题。在"Z＋Z”智能教育平台，每个学生都可以用它制作一个转盘，模拟转盘的转动，并随机停止，在编辑框中显示转盘转动的次数，当电脑完成这些操作时，它会将在不同区域内的数据统计成表格，让学生真实感受转盘游戏的真实性，体验“做数学”的乐趣。
在信息技术环境中，“多元联系表示”得到充分发挥，它为学生提供了交互式的学习环境。许多计算机软件（如“几何画板”、“Z+Z智能教育平台”等）不仅是一种多媒体的演示工具，而且也是一种帮助学生探索和理解的工具，它丰富和扩展了数学活动的内容和形式。教师可以引导学生通过实验进行测量和计算，提出假设并予以证明或否定，从数学模型的建立到演示、从性能预测到规律的探求，从而让学生学会提出问题、分析问题，并进而解决问题。如对于问题“顺次连结任意四边形的四边中点，围成一个中点四边形，则四边形是什么四边形？试证明你的结论”的解决，可引导学生进行如下的探究：①画图：学生利用“几何画板”制作一个任意的四边形（四个顶点可以任意拖动）及其中点四边形；②探究：任意拖动四边形的一个顶点，以其改变它的形状，发现四边形的形状也随之发生改变；③猜想：中点四边形的形状由原四边形的什么性质决定？④验证并结论。这样给学生留下更多的思考空间，让学生在已有的知识基础上解决问题，并继续发现新问题，提出新结论，有助于培养学生的反思意识和问题解决的能力。

总之，在初中数学课堂教学中，教师利用信息技术和信息技术提供的教育资源，并在先进的教育理念指导下，开展信息技术与初中数学课程的整合教学，通过呈现知识发生发展过程、开展数学实验、创设合作与探究的学习情景，让学生在主动参与的过程中去体验、感受、建构知识，转变学习方式，学会学习，获取知识，发展智能，自觉地应用数学知识来解决实际问题。当然，在课堂教学中如何合理利用信息技术，是对教师提出的更高的要求。教师不但需要掌握一定的现代教育技术，而且更需要有现代的教育观念、坚实的教学功底和精湛的教育艺术。

参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准.北京:北京师范大学出版社，2001，7.
［2］刘儒德主编.信息技术与课程整合.人民教育出版社，2004.1
［3］候立伟.信息技术利于数学实验的开展.数学教育学报，2006，1.

对《探究平面镜成像特点》实验的改进

现行人教版物理教科书是按照教育部2001年颁布的《九年义务教育物理课程标准》编写的，它倡导探究式的学习，鼓励同学们自己动手、动脑探究科学规律，体会科学研究的方法。因而八年级物理一开始就积极引导学生进行科学探究，并且把科学探究作为知识目标，由浅入深逐渐渗透科学探究的“提出问题、猜想或假设、设计实验、进行实验与收集信息、分析和论证、评估、交流和发表”等七个要素。第二章第三节《平面镜成像》是在通过前面三次实验探究教学，使学生对科学探究的“提出问题、设计实验、进行实验与收集信息、分析和论证”这四个要素有了一定的了解后，第四次引导学生自己动手，对平面镜成像的特点进行实验探究，达到获取物理知识、提高探究能力的教学目标。
    但是，我在教学中发现了两点不足之处：一是许多同学问到“为什么先就知道要用两支同样的蜡烛？为什么先就知道要把玻璃板竖立，倾斜不行吗？”显然，学生对这种带有“预设性”的探究不满意，渴望“生成性”的探究。二是用蜡烛做实验，不便通风，使得教室或实验室空气质量差，烛烟熏人，烛泪污染桌面，蜡烛消耗量大，浪费资源；且一支蜡烛燃烧变短，另一支没有燃烧长度没变，不利于正确观察、实事求是地得出结论。针对这两点不足，我对该实验作了一些改进，敬请同仁们批评指正。
一、选用器材的改进
    舍弃传统的用蜡烛作为物像观察的器材，换用大、中、小三种型号的象棋子，这样就可避免蜡烛燃烧造成的环境污染和资源浪费。仅需大、中、小三种型号的象棋各两副，投资不到二十元（大约一次用蜡烛做实验的费用），可供32——64人的教学班开展实验，并且棋子可以长期保存，反复使用，象棋子的娱乐益智功能也不受影响，还让学生体会到要善于利用身边的物体做实验（还可以在家做实验）。
二、探究方法的改进
首先引导同学们提出问题。通过平常照镜子的情景，问同学们想到了什么，想知道什么，从而提出平面镜成像时像在何处？是变大还是变小？像与物有什么关系？
其次让同学们大胆猜想，并根据猜想，设计出验证猜想的实验方案。由像比物或大、或小、或一样大想到，要有大小不同的三种物体各一对；由便于比较位置，要使像和物在同一张桌面上而想到，实验时要调整平面镜与桌面的角度；由通过镜面既要看到像又要看到镜子后面的情形想到，将平面镜换成玻璃板，用实物与像重合等操作细节，体验到等效替代的科学研究方法；由避免实验的偶然性想到，要改变物的位置、大小两个因素多次试验、实事求是地观察和记录，体验到控制变量的科学研究方法。等等，有上面的思维过程和解决措施，实验设计就很容易完成，回避了“预设性”，让知识自动生成。
然后进行实验，动手操作，观察现象，收集信息，记录数据，经分析和论证得出科学规律。
三、改进后的实验探究过程
照右图那样，一人或两
人一组，在桌面上平铺一张
大纸，正中画一条直线将纸
分成左右两部分，把玻璃板
立在直线位置上，这条直线就表示平面镜的位置了。把中号棋子正面朝上放在玻璃板的左边，就可以看到玻璃板右边有一个棋子的像，调整玻璃板与桌面的夹角，直到棋子的像正好成在桌面上，设法稳定玻璃板并测出其与桌面的夹角记入下表中。再分别拿出大、中、小三枚棋子在右边的桌面上移动，直到看上去跟左边那个棋子的像完全重合，这枚棋子的大小和位置就表示像的大小和位置。移动和换用左边的棋子，重复上面的实验。用物和像到玻璃板的距离来表示物和像的位置关系，测出数值记入表中。最后分析表中所记录的信息，归纳出平面镜的成像特点。

四、体会与思考
    我用改进后的探究实验进行教学，收到了良好的效果。原先的两个不足之处得到了明显改善，学生的探究氛围更浓，自主性更强，思维更活跃，知识表述更准确。因此，我们在今后的教学中，要依托教科书，充分挖掘教材，积极提升教育理念，大胆改进教学方法，真正让学生学会探究、乐于探究。