从不同的切入点思考问题 [小学数学]

发表于：2013-08-09 阅读：136次

从不同的切入点解题学生应该学会换不同的切入点思考问题。1：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析1】 先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？　　　　　　55×5 = 275（千米）　　　　　　另一辆汽车行驶了多少千米？　　　　　　45×5 = 225（千米）乙两地相距多少千米？　275 + 225 =500（千米）      综合算式：55×5+45×5                =275+225                =500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米？再乘以相遇时间，即得　　　　　　甲、乙两地相距多少千米？【解法2】两车每小时共行驶多少千米？          55 + 45 =100（千米）      甲、乙两地距多少千米？       100 ×5 = 500（千米）      综合算式：（55 +45）×5               =100×5               =500（千米）【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由　　　　　　此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米？【解法3】设甲、乙两地相距Ｘ千米。          X÷5=55+45　　　　　　X= 100×5　　　　　　X= 500（千米）【分析4】 甲、乙两地相距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车　　　　　　行驶的路程，由此列方程解答。【分析4】设甲、乙两地相距x千米。          X－55×5=45×5　　　　　　X－275=225　　　　　　X=275＋225　　　　　　X=500千米）          答：甲、乙两地相距500千米。【评注】  解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3　　　　和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，　　　　解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解　　　　法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它　　　　们是解题角度的不同。例2：两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行　　　　　　60千米，另一辆汽每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米？即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】345÷（60+55）         =345÷115         =3（小时）【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。         60x+55x=345115x=345X=345÷115X=3【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。         （60+55）×x=345　　　　　　X=345÷（60+55）　　　　　　X=345÷115　　　　　　X=3【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所　　　　　　行的路程。由此可列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。　　　　　　345 -60x=55x　　　　　　60x+55x=345　　　　　　115x=345　　　　　　X=3 　　　　　　答：经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】  解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。例3：快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？【分析1】先求了慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路　　　　　　程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米？【解法1】慢车共行了多少千米？         35×5=175（千米）          快车共行了多少千米？         385－175=210（千米）          快车每小时行多少千米？         210÷5=42（千米）       综合算式：（385-35×5）÷5                =（385-175）÷5                =210÷5                =42（千米）【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和　　　　　　减去慢车的速度，即得快车速度。【解法2】两车每小时共行多少千米？          385÷5=77（千米）          快车每小时行多少千米？           77－35=42（千米）        综合算式：385÷5－35                 =77－35                 =42（千米）【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设快车每小时行x千米。          （35+x）×5=385　　　　　　　35+x=385　　　　　　　X=385÷5－35　　　　　　　X=42（千米）【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。【解法4】设快车每小时行x千米。　　　　　　35×5+5x=385　　　　　　5x=385－35×5　　　　　　5x=210　　　　　　X= 42（千米）【分析5】假设快车的速度民慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35　　　　　　×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385－350=35（千米），再把　　　　　　35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。【解法5】（385－35×2×5）÷5＋35         =（385－350）÷5＋35         =35÷5＋35         =7+35         = 42（千米）【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。例4：一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？（上海市普陀区）【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40，即得两人的速度和。再用1520米除以速度和。                                                                 【解法1】两人40分钟共行了多少米？                               5320－1520=3800（米）          两人的速度和是多少？          3800÷40=95（米）          两人再走几分钟相遇？           1520÷95=16（分钟） 综合算式：1520÷[（5320-1520）÷40]          =1520÷[3800÷40]          =1520÷95          =16（分钟）【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。【解法2】两人的速度和是多少？         （5320-1520）÷40=95（米）          两人走全程共需多少分钟？          5320÷95=56（分钟）          再走几分钟两人相遇？          56－40=16（分钟）  综合算式：5320÷[（5320-1520）÷40]－40            =5320÷[3800÷40]－40            =5320÷95－40            =56－40            =16（分钟）【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的进间。【解法3】两人已走了多少米？          5320－1520=3800（米）          已走路程是再走路程的几倍？          3800÷1520=2.5（倍）          再走几分钟两人相遇？          50÷2.5=16（分钟）  综合算式：40÷[（5320－1520）÷1520            =40÷[3800÷1520]            =40÷2.5            =16(分钟)【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例。【解法4】设再走x分钟两人相遇。       [（5320－1520）﹕40=1520﹕x]             40×1520        　X=　     3800　　X=16　　　　 答：两人再走16分钟后相遇。