建模思想在中学数学教学中的意义

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。同时，21世纪又是一个飞速发展的时代，人类正生活在一个剧烈震荡、疾速变化的环境中。数学教学只有适应不断发展变化的社会形势，才能在教育领地上立于不败之地。如果我们教育的学生，只能解答书本上前人提炼好的规范的数学习题，而对现实生活中遇到的简单的实际问题束手无策，那将是我们数学教育的最大失败。
怎样才能把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的刻画、加工、抽象表达成一个数学问题？数学建模可以看成是对此问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于非数学领域中需要用数学工具来解决的问题，进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。因此，数学教学要将所学知识与不断发展变化的现实生活相联系，与时俱进，不断充实、改进教学内容、教学方法和教学策略，为学生的终身发展奠定良好的基础，以达到《数学课程标准》的“总体目标”中所提出的要求：通过数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，“体会数学与自然及...点击查看全部>> 人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”，“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。通过数学建模训练思维能力不仅旨在提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。所以很有必要在中学数学中开展数学建模教学。

1.通过数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣
人们在解决问题时，往往带有某种情感，处于某种动机状态中，而这些状态又必然会影响“问题解决”的效果。动机是促使人去解决问题的动力。动机愈有意义，为“问题解决”而作的探索就愈积极愈顽强。通过带有趣味性、能引起学生思考的实际问题的分析、解剖，引导学生建立相应的数学模型，选择适当的方法解决问题，从而达到激发学生的学习动机和兴趣的目的。
在现实生活中普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。数学模型就是把实际应用问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
例1.1 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药量残留在蔬菜上。设用 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 ．
（1）试规定 的值，并解释其实际意义。
（2）试根据假定写出函数 应满足的条件和具有的性质。
（3）设 ，现有 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。
分析：（1）用0单位量的水清洗，蔬菜上残留农药量与清洗前残留农药量相等，所以 .
（2）函数 应该满足的条件和具有的性质是： ； 在 上单调递减；且 .
（3）设用 单位量水清洗一次后，菜上残留农药量为 （清洗前残留农药量为 ），则 ，
用 单位水量清洗一次后，菜上农药残留量为 ，则 ，
再用 单位水清洗一次后，菜上农药残留量为 ，则 ，
.
.
当 时， ；当 时， ；当 时， .
故当 超过 个单位水量时，分两次清洗好一些，故当 不超过 个单位水量时，清洗一次效果好一些。
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