5.7 探索直角三角形全等的条件学案
一、学习目标：
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数
学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、学习过程：
（一）自主复习与预习
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据...点击查看全部>> （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（二）认真思考，自主解决下列问题：
1．自主探索：（动手操作）：
已知线段a ，c (a 使∠C =∠ ，AB = c ，CB = a a c




（1）按步骤作图：
①作∠MCN=∠ =90°，
②在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，
交射线CN于点A，
④连结AB
（2）与同桌重叠比较，是否重合？
（3）从中你发现了什么？

2.自主检测：
（1）如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BF=CE，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中

∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）
（3）如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC





（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，
你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。




能力提高：
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.



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