4.3用方程解问题（4）
教学[pic]目标
目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题
的实际意义检验所得结果是否合理.
知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数[pic]学模型—解释.应用与
拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.
情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学
[pic]的兴趣.
教学重点和难点
重点：分析应用题，找出相等关系
[pic]难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法
启发式教学
教学过程
一、情境引入
[pic]
运动场[pic]跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的[pic]倍，他们从同一起点沿跑道
的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷...点击查看全部>> 爷。你知道他的跑步速度吗？
相等关系：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m
解：设爷爷跑步的速度为x m/min，[pic]则小红跑步的速度为[pic]x m/min。
答：爷爷跑步的速度为120m/min[pic]，小红跑步的速度为200m/min

议一议：若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
相等关系：相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m
设：y分钟后，小红与爷爷再次相遇。
[pic] 120y+200y=400 320y=400 y=1.25
答：1.25min后小红再次与爷[pic]爷相遇。
二、新授　四、行程问题例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发
，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距[pic]36千米，求A、B两地的距
离。
解：相等关系：A、B两地的距离不[pic]变。
设：乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是(x+2)千米/时
2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36
x=17 2(x+2)+2x+36=108
答：A、B两地相距108千米。
例2、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2
千米/时。摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶
出多远就应回头？
相等关系：来回时间的和=3
解：设：摩托艇最远驶出x千米就应回头
答：旅游者最远驶出 千米就应回头。例3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250[pic]米。客
车比货车每秒多行4米。(1)问两车相向行驶，从相遇到全部错开(即从两车头相遇到两车
尾离开)，需10秒钟，求两车的速度。(2)若同向行驶，客车从后面追上货车，从客车车
头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？
分析：相等关系：(1)客车行程+货车行程=两车长度之和
[pic] (2)客车行程-货车行程=两车长度之和
解(1)设货车每秒行x米，则客车每秒行(x+4)米
10(x+4)+10x=250+150
[pic] [pic] x=18 x+4=22
答：客车与货车的速度分别是22米/秒，18米/秒
(2)设货车[pic]每秒行y米， 则客车每秒行(y+4)米。共需时间t秒
(y+4)[pic]t-yt=250+150
4t=400
[pic]t=100
答：同向行驶[pic]，客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒。
思考题：七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶[pic]打翻，使一道作业题只看到如下字
样：“甲乙两地相距40km，[pic]摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，
？”
(涂[pic]黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。
补充1：若两车分别从两地同时开出，相向而[pic]行，经过几小时两车相遇？解：设经过xh后，两车相遇
45x+35x=40 x=0.5
答：经过半个小时后两车相遇
补充2：两车分别从两地同时同向出发，问经过几个小时，摩托车可以追上货车？
解：设经过x小时，可以追上货车
45x-35x=40 x=4
答：经过4小时后，摩托车可以追上货车。[pic]
补充3：若两车分别从两地同时开出， 相向而行，出发几小时后两车相距4km[pic]？
解：设x小时后，两车相距4km.讨论(1)相遇前相距4km，45x+35x=40-4
x=0.45即27min
(2)相遇后各自继续行走后相距4km，45x+35x=40+4 x=0.55 即33min课堂练习：P105　1[pic]、2、
课堂小结
　本节课我们主要学习了什[pic]么？（由学生回答）
课堂作业　P109　8、9、10
教后反思：
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