5.3 展开与折叠 第一课时
教学目标
知识技能目标：了[pic]解[pic]简单几何体的表面展开图形。能想象并画出简单几何
体的表面展开图形，能根据表[pic]面展开图形想象并制作简单的几何体。
过程性目标：经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的
变化过程，积累数学学习的经验。
情感与态度目标：经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学
习的习惯，培养学生的合[pic]作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
1. 教学重难点
重点：经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力。
难点：想[pic]象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图形，
想象其折叠成立体图形的过程。
2. 学情分析
七年级的学生对自己身边的事充满好奇，[pic]他们非常乐意动手操作，有很强的[pic]
好胜心和表现欲。小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识。
因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动，完成本课的学习任...点击查看全部>> 务。
本课针对青少年学生的身心发展[pic]的特点，以活动为主线，创设情境，让学生经
历观察、操作、想象、交流与合作的过程，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。采用多
媒体演示与学生实物操作相结合的方式，发展学生的空间观念。
3. 教学准备
学生准备：用卡纸做成的正方体模型（用六个面拼成，胶带粘接便于展开）及圆柱、
圆锥、棱柱、棱锥（只有侧面供剪开用），画出剪裁线的卡纸（图见图5），小刀，剪刀
、胶带。
教师准备：墨水瓶盒（剪去多余部分），学生用的模型一套。课件视频展台。
五、教学教程
1. 情境导入
T．生活中有些东西是不可缺少的，如果让你来选，商品能够入选吗？
S．能。
T.对于大多数商品来说，都离不开它的“外衣”——包装。（放映几幅精美的包装盒的图
片）。你们想知道这些精美的包装盒是怎样制作出来的吗？
S.想。
T．（实物展示），那就让我们先来探索最常见的墨水瓶盒的设计秘密吧！
（二）教师活动，学生观察，感受课题
T.（演示墨水瓶盒的展开成平面图形与折叠围成立体盒子的过程）一只墨水瓶盒可以
展开成平面图形，反过来，这个平面图形也可以折叠围成立体盒子，本节课我们就来
探索展开与折叠的奥秘。
（三）学生活动之一——几何体的侧面展开图。
T．放映问题：图（1）中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是
什么形状呢？
S．想象，猜测
T．放映[pic]图（2），问题：把上面的立体图形与下面的平面图形用线连结起来。
S．口答
T．生1的回答是否正确呢？请各小组拿出手中的模具按要求剪开并相互传看。
S．分小组活动。验证先前的想法。
T．通过实验，我们认识了常见几何体的侧面展形图，如果连同底面一起展开，则称
为表面展开图。让我们还是从较简单的情况——正方体开始研究吧！
[简评]我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动，如在计算
机上模拟倒沙子的实验来理解等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系；我们不提倡用
计算机演示来代替学生的直观想象，或用来代替学生对数学规律的探索，在教学中，我
们并没有一味演示，而是先让学生先展开想象，再动手操作实物进行实践，让学生感到
切实可信，丰富学生的生活经验。
（四）学生活动之二——几何体的表面展开
1．展开正方体纸盒。
T．各小组拿出正方体纸盒，你能通过剪开某些棱，把它展开成一个[pic]各面连在
一起的平面图形吗？
S．分组合作剪开纸盒，进行实验活动。
T．（拿出一组学生的展开图形向大家展示）还有其它不同形状的展开图形吗？
S．踊跃举手
T．（展示其他组的不同作品2~3件）据专门研究，一个正方体不同形状的表面展开
图形有十余种，请同学们作为课外作业继续探究。
T．想一想，数一数，要剪开几条棱，才能把一个正方体纸盒展开成一个平面图形。
S．分组活动，计数。
T．结果是？你是如何[pic]计数的？哪个小组先推荐代表发言？
S1。[pic]要剪开7条棱。折叠回去数剪开的棱的条数。
T．还有不同的计数方法吗？
S2．每条棱剪开后分成两条边，[pic]数出不相连的边数之和为14，除以2得7。
S3．（急于举手回答）正方体有12条棱，我们数出没剪开的有5条，12－5=7。
T．你们认为哪一种计数的方法好？（最方便）
S．学生3的方法好！
T．为给我们提供好方法的小组，特别是学生3的精彩表现，给点感谢与鼓励！
S．鼓掌
T．在我们解决一些问题的时候，如果从正面入手比较困难，可以考虑从侧面或者反
面入手，学生3成功地利用了这一策略，正面计数（数剪开的）不方便，就从反面（
数相连的）计数。同学们要多向他学习。
［简评］学生实验活动后，老师紧接着提出问题“还有不同的展开形状吗？”“还有不
同的计数方法吗？”
发散了学生的思维，把学生的思维活动引伸到更高的层次，使学生的认知活动不再
仅停留在实验的表面感性认识上，这也是培养学生创新思维的体现。更为重要的是
，把不同的方法展示出来后，又引导学生比较，让学生感受优化的思想——“哪种方法
最好？（最方便）”，最后[pic]又教给学生“正难则反”的解决问题的策略，体现了
对人的素质的培养。
2.展开后的折叠
T．老师课前也画了两个正方体的表面展开[pic]图形（图3、4），请发挥你的想象
力，判断老师画的是否正确？（它们能折叠围成正方体吗？）
S1．图（3）不对，图（4）对
T．你是如何想象的？能说出你的想法吗？
S2．图（3）：下面四小正方形围成正方体周围四个面，上面两个正方形都成为上面
的盖，缺了下面，因此不能围成正方体的表面。图（4）：我说不清楚，只是有点感
觉。
T．对于（2），有哪一位同学愿意谈一下自己的想法？
S．小声交流，但没有人发言
T．同学们可能有许多自己的想法，老师在这里也谈一下自己的做法，供同学们参考
。（边讲边动画演示，先图（3）后图（4）的折叠的过程）
（1）先[pic]假定一个基准在面（不动），（2）再考虑四周应是哪几个面，从最容
易确定的开始找。（3）最后[pic]考虑此基准面的对面是哪个面。（教师边演示中
间过程，边让学生观察思考，发挥空间想象力，预测下一步结论）
S．观察演示过程，发挥自己的[pic]想象力。
T．各组先给自己剪开的正方体的各个面编号，想象折叠后的情况，再进行活动，验
证自己的想象。
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