高二年级数学（文）第13周周清考试题
班级：_____________ 姓名：_______________
1. 选择题：（每题4分，共40分）
1. 1.设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0属于区间是 (　)
A．(0,1)　　　　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
2.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
3.函数y=[pic]的图像 （）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线[pic]对称
（C） 关于[pic]轴对称 （D）关于直线[pic]对称
4. 下列说法中，正确的是 （ ）
①任取x∈R都有3x＞2x ； ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ；
③y=([pic])－x...点击查看全部>> 是增函数 ；④y=2|x|的最小值为1
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
5．已知x是函数f(x)=2x+
[pic]的一个零点.若[pic]∈（1，[pic]），[pic]∈（[pic]，+[pic]），则
（ ）
（A）f([pic])＜0，f([pic])＜0 （B）f([pic])＜0，f([pic])＞0
（C）f([pic])＞0，f([pic])＜0 （D）f([pic])＞0，f([pic])＞0
6. 二次函数[pic]中，ac<0，则函数的零点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定
7.函数[pic]的图像大致为 ( ).8. 下列函数中在区间[1，2]上有零点的是 （ ）
A．[pic] B．[pic]
C．[pic] D．[pic]
9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下
图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是
( )
[pic]
10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{2x, x+2,10-x}
(x[pic] 0),则f（x）的最大值为 ( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |答案 | | | | | | | | | | |
|填空题：（每题4分，共20分）
11.若函数f(x)=a[pic]-x-a(a>0且a[pic]1)有两个零点，则实数a的取值范围是
.
12. 已知函数f
(x)对于一切实数x适合f(x+2)=f((x+2)，且函数有10个零点，求这些零点的和
．
13．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量稍轻），现在
只有一台天平，最多称 次就可以发现这枚假币．
14．若方程[pic]在区间（a，b）（a、b是整数且b(a=1）上有一根，则a+b= ．
15.函数[pic]的图像与[pic]的图像关于直线 对称。
三、解答题：（每题10分，共40分）
16.作出下列函数的图象
(1)[pic] (2)[pic]
17．说明由函数[pic]的图像经过怎样的图像变换得到函数[pic]的图像。
18．已知函数[pic]在[pic]上是减函数，在[pic]上是增函数，且两个零点[pic]满足[pic]
，求这个二次函数的解析式．19．实数a在什么范围内取值时，函数f(x)=3x2(5x+a的一个零点位于区间((2，0)内，另
一个零点位于区间( 1，3)内．
(选作)
1.
把函数[pic]的图像[pic]向右平移[pic]个单位长度，再向下平移[pic]个单位长度后得
到图像[pic]．若对任意的[pic]，曲线[pic]与[pic]至多只有一个交点，则[pic]的最小
值为 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]2.已知二次函数y=x2+ax+a(2．
（1）证明：此函数有两个不同的零点；
（2）求这两个零点间的距离（用a表示）；
（3）a取何值时，两个零点间的距离最小？ 高二年级数学（文）第13周周清考试题答案
一、选择题：C C A B B B A C D C
二、填空题：[pic] 20 4 -3 [pic]
三、解答题：
16、
17、解：（1）将函数[pic]的图像向右平移3个单位，得到函数[pic]的图像；
（2）做出函数[pic]的图像关于y轴对称的图像，得到函数[pic]的图像；
（3）把函数[pic]的图像向上平移1个单位，得到函数[pic]的图像。18、由题意[pic]，b=6．故[pic]．又[pic]．
∴[pic]，∴[pic]．
经检验，符合题意．所以二次函数为[pic]． 19、提示
函数f(x)=3x2(5x+a的图象为抛物线是连续的曲线，零点位于区间((2，0)内，则f
((2) f (0)<0；零点位于区间( 1，3)内，则f (1) f (3)<0．
解析 由题意，可得：
[pic]
[pic]
[pic] (12 所以，a的取值范围是( (12，0)．选做题：1. B
2.
【知识链接】二次函数零点的个数与对应的一元二次方程解的个数相一致．而一元二次
方程的解用判别式△判断解的个数，有两个零点分别为[pic]时两个零点间的距
离为[pic]可得。
【点拨解析】由于[pic]大于0，故直接得证；同时设两个零点为：[pic]用韦达定理知：
x1+x2 =(a，x1 x2=a(2，
进而得到[pic]；
由于[pic]，由二次函数最值求法可得a=2时距离最小。
【方法总结】研究抛物线与x轴交点的情况通常是借助于根的判别式△的符号来判断，此
外，配>>收起