高二年级数学（文）第14周周清考试题
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1. 选择题：（每题4分，共40分）
1.
一个湖泊的水量a从某年开始每年减少3%，则能反映该湖泊的水量y与开始后的年数x的函
数关系式是 ( )
A. y=0.97x B 0.97xa C y=a0.97(x+b) D y=0.97x+b
2. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表
|x |1 |2 |3 |… |
|y |1 |3 |8 |… |
下面的函数关系式中，能够表达这种关系的是 （ ）
A．y=2x(1 B．y=x2(1 C．y=2x(1 D．y=1.5x2(2.5x+2
3. 用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁丝框，则能折成的框架的最大面积是 （
）
A．4.5平方...点击查看全部>> 米 B．36平方米 C．9平方米 D．最大面积不存在
4.
某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2010年年度产值的平均增
长率为 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
5．已知某生产厂家的年利润[pic]（单位：万元）与年产量[pic]（单位：万件）的函数
关系式为[pic]，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
( )
A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件
6. 函数[pic]，已知[pic]在[pic]时取得极值，则[pic]=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 已知对任意实数[pic]，有[pic]，且[pic]时，[pic]，则[pic]时
（ ）
A．[pic] B．[pic]
C．[pic] D．[pic]
8. 在曲线[pic]的图象上取一点[pic]及附近一点[pic]，则[pic]为（ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
9. 曲线[pic]在点[pic]处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
10. 函数[pic]的递增区间是
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
|题号 |1 |2 |3 |4 |
|[pic]（万元） |7 |11 |7 |… |
17．求下列函数的导数。
（1）[pic] （2）[pic]
18．已知函数[pic]在[pic]处取得极值.
（1）讨论[pic]和[pic]是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点[pic]作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.
19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100
元，已知总收益满足函数：[pic]，
其中[pic]是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）
（1）将利润[pic]元表示为月产量[pic]台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 高二年级数学（文）第14周周清考试题答案
一、选择题：B D C B C D B C A C
1.B 因该为a(1-3%)x=（x年后的结果）化简即可。
2.D 用观察比较法或者直接代入判断
3.C 设长为x,则宽表示为6-x,面积表示为：x(6-x)=-x2+6x,所以x=3时最大值为9
4.B． [pic]得x=[pic] 5.C 6.D 7.B 8. C 9. A 10. C
二、填空题：
11.2400元 12. [pic]， [pic]由增长率公式直接可建立关系 13.32.
14. 3 15. [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为[pic]，则：[pic]
（方法一）利用导数求函数最小值。
[pic]，[pic]
[pic]
[pic]，
当[pic]时，[pic]递减；当[pic]时，[pic]递增；
故当[pic]时，S的最小值是[pic]。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令[pic]，则：[pic]
故当[pic]时，S的最小值是[pic]。
三、解答题：
16、解析：表中已给出了二次函数模型
[pic]，
由表中数据知，二次函数的图象上存在三点（4，7），（6，11），（8，7），则
[pic]。
解得a=－1，b=12，c=-25，
即[pic]。
[pic]
而取“=”的条件为[pic]，
即x=5，故选（B）。
点评：一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二
次函数的结论和性质，解决好实际问题。
17、解：（1） [pic]
（2）[pic]
18、（1）解：[pic]，依题意，[pic]，即
[pic]
解得[pic]. ∴[pic].
令[pic]，得[pic].
若[pic]，则[pic]，故
f(x)在[pic]上是增函数，
f(x)在[pic]上是增函数.
若[pic]，则[pic]，故f(x)在[pic]上是减函数.
所以，[pic]是极大值；[pic]是极小值.
（2）解：曲线方程为[pic]，点[pic]不在曲线上.
设切点为[pic]，则点M的坐标满足[pic].
因[pic]，故切线的方程为[pic]
注意到点A（0，16）在切线上，有
[pic] 化简得[pic]，解得[pic].
所以，切点为[pic]，切线方程为[pic].
19、（1）依题设，总成本为[pic]，
则[pic]
（2）当[pic]时，[pic]
则当[pic]时，[pic]
当[pic]时，[pic]是减函数，
则[pic]
所以，当[pic]时，有最大利润[pic]元。>>收起