课题：垂直关系的判定（一）
---------直线与平面垂直的判定
[pic]学习目标
1、能准确说出线面垂直定义及线面垂直判定定理中所需条件，并能用文字语言、符
号语言、图形语言进行表达.
2、能利用判定定理证明或判断具体图形中的线面垂直.
3、通过对定理的学习,培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行
交流的能力、几何直观能力，逐步学习运用数学语言进行推理和论证，培养严谨的科学
态度.
[pic]学习重点、难点
重点：直线与平面垂直关系的判定定理.
难点：对直线和平面垂直判定定理的理解.
[pic]学习过程
一、课前准备
复习1.在同一个平面内有哪些方法可以判定两条直线垂直？
复习2.若空间两条直线垂直，这两条直线一定相交吗？
二、新课导学
[pic]学习探究
（预习教材P35～P36,找出疑惑之处，并尝试解决以下问题）
1、直线与平面垂直的定义.（用文字语言、符号语言表示）
2、直线与平面垂直的判定定理.（分别用...点击查看全部>> 三种语言描述） 3、判断下面的说法是否正确：
(1)若直线[pic]与平面[pic]内的一条直线[pic]垂直，则[pic]⊥[pic].（ ）
(2)若直线[pic]与平面[pic]内的两条直线垂直，则[pic]⊥[pic].（ ）
(3)若直线[pic]与平面[pic]内的无数条直线垂直，则[pic]⊥[pic].（ ）
(4)若直线[pic]与平面[pic]内的所有直线垂直，则[pic]⊥[pic].（ ）
（5）若直线[pic]⊥平面[pic]，则[pic]与[pic]内的任一直线垂直.（ ）
（6）若直线[pic]与平面[pic]不垂直，则[pic]与[pic]内的任一直线都不垂直.（
）
（7）若直线[pic]∥直线[pic]，[pic]⊥平面[pic]，则[pic]⊥[pic].（ ）[pic]典型例题
题型一 直线和平面垂直判定定理的应用
例1 如右图，在平面[pic]内有 [pic]
ABCD,点O是它的对角线的交点，点P在[pic]外，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥[pic]. 【变式】 （1）
如右图，已知在[pic]中，[pic],[pic]平面ABC,[pic].求证：[pic]平面SBC.
【点评】利用判定定理证明线面垂直，只需在平面内找到两条相交直线与已知直线垂
直即可.线线垂直又常通过平面几何知识解决。
题型二 线线垂直的证明
例2 在三棱锥[pic]中，[pic],[pic].求证：[pic].
[pic]
【变式】（2）如图所示，[pic],[pic],垂足为A，[pic]，垂足为B，求证：[pic].
小结：要证线线垂直可以先证明线面垂直。
三、总结提升
[pic]学习小结
1.线面垂直的定义也可以用来判定线线垂直.
2.线面垂直的判定方法有：
（1）利用定义，证明这条直线和平面内的任一直线垂直；
（2）利用判定定理，证明这条直线和平面内的两条相交直线垂直；
（3）利用平行关系的传递性：若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也
垂直于这个平面.
[pic]知识拓展
1.若直线[pic]∥直线[pic]，[pic]⊥直线[pic]，则[pic]；
2.若直线[pic]∥直线[pic]，[pic]⊥平面[pic]，则[pic]；
3.若平面[pic]∥平面[pic]，直线[pic]，则[pic][pic]；
4.过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条；
5.过空间一点作已知直线的垂面有且只有一个.
[pic]学习评价
[pic]当堂检测
（时间：5分钟，满分：10分）计分：
1、
若[pic]、[pic]表示直线，[pic]表示平面：[pic]⊥[pic]，[pic]⊥[pic][pic][pic]∥
[pic]；[pic]∥[pic]，[pic]∥[pic][pic][pic]∥[pic]；[pic]∥[pic]，[pic]⊥[pic][pic]
[pic]⊥[pic]；[pic]⊥[pic]，[pic][pic][pic][pic][pic]⊥[pic].其中正确命题的个
数是（ ）
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2、与不共线的三点距离都相等的点的个数是 .
3、如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径
. 其中能保证这条直线和平面垂直的是 .
4、过空间一点和已知平面垂直的直线有_ ___条，垂直的平面有__
___个；过空间一点和已知直线垂直的直线有___ __条，垂直的平面有_
____个.
5、已知四面体ABCD中，BC=AC,BD=AD,BE[pic]CD于E，求证：CD[pic]平面ABE. [pic][pic]课后演练
1、 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线和直尺所在的直线（ ）
A.平行 B.垂直
C.相交 D.异面
2、m,n是空间中两条直线，[pic]是空间中两个平面，下列条件能使m[pic][pic]成立的
是（ ）
A. [pic],[pic] B. [pic]
C. [pic] D. [pic]
3、如图，如果MC[pic]菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直相交
C. 异面且垂直 D. 相交但不垂直4、共点的三条直线OA、OB、OC 两两互相垂直，则OA与BC的关系是 .
5、空间与两定点距离相等的点有_________个，这些点可构成______________；
空间与不共线的三点距离都相等的点有 个，这些点可构成 .
6、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：A’C⊥BD，[pic]平面[pic].
[pic]
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