课题：垂直关系的判定（二）
---------平面与平面垂直的判定
[pic] 学习目标
1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；
2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；
3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.
[pic] 学习过程
一、课前准备
（预习教材P36~ P38，找出疑惑之处）
复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直
的判定定理为_________________________________________
_____________________
复习2：⑴什么是直线与平面所成的角?
⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：二面角的有关概念
[pic]
图11-1
问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道...点击查看全部>> 平面都有一定的角度.这两个
角度的共同特征是什么?
新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱
，这两个半平面叫二面角的面.图11-
2中的二面角可记作：二面角[pic]或[pic]或[pic].
[pic]
图11-2
问题：二面角的大小怎么确定呢？
新知2：如图11-
3，在二面角[pic]的棱[pic]上任取一点[pic]，以点[pic]为垂足，在半平面[pic]和[pic]
内分别作垂直于棱[pic]的射线[pic]，则射线[pic]和[pic]构成的
[pic]叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.
[pic]
图11-3
反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？
⑵你觉的二面角的大小范围是多少？
⑶二面角平面角的大小和[pic]点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能
怎么作？
探究2：平面与平面垂直的判定
问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成
几个二面角？它们的大小是多少？
新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-
4，[pic]垂直[pic]，记作[pic].
[pic]
图11-4
问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？
新知4：两个平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
反思：定理的实质是什么?
※ 典型例题
例1 如图11-
5，[pic]是⊙[pic]的直径，[pic]垂直于⊙[pic]所在的平面，[pic]是圆周上不同于[pic]
的任意一点，求证：平面[pic]平面[pic]. [pic]
图11-5
例2 如图11-6，在正方体中，求面[pic]与面
[pic]所成二面角的大小（取锐角）. 图11-6
小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.
※ 动手试试
练. 如图11-7，在空间四边形[pic]中，[pic]
=90°，[pic]°，[pic]，
⑴求证：平面[pic]平面[pic].
⑵求二面角[pic]的平面角的正弦值. 图11-7
三、总结提升
※ 学习小结
1. 二面角的有关概念，二面角的求法；
2. 两个平面垂直的判定定理及应用.※ 知识拓展二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面[pic]内一点[pic]，作[pic]于点[pic]，
再作[pic]于[pic]，连接[pic]，则[pic]即为所求平面角.(为什么?) [pic]
[pic] 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 以下四个命题，正确的是（ ）.
A.两个平面所成的二面角只有一个
B.两个相交平面组成的图形叫做二面角
C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个
D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关
2. 对于直线[pic],平面[pic],能得出[pic]的一个条件是（ ）.
A.[pic] B.[pic]
C.[pic] D.[pic]
3. 在正方体[pic]中，过[pic]的平面与过[pic]的平面的位置关系是（ ）.
A.相交不垂直 B.相交成60°角
C.互相垂直 D.互相平行
4. 二面角的大小范围是________________.
5.
若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为
_______.[pic] 课后作业
1. 如图11-8，[pic]面[pic]，[pic]，设[pic]=
[pic]，[pic]，[pic]，求证：
[pic]
[pic] 图11-82. 如图11-
8，在正方体中，[pic]是棱[pic]与[pic]的中点，求面[pic]与面[pic]所成二面角的正
切值.（取锐角）
[pic]
图11-8
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