课题：垂直关系的性质（二）
---------平面与平面垂直的性质
[pic] 学习目标
1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；
2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.
[pic] 学习过程
一、课前准备
（预习教材P39~ P40，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面垂直的性质定理是___________
___________________________________________.
复习2：直线与平面垂直的判定定理是___________________________________________
_.
复习3：两个平面垂直的定义是什么?
二、新课导学
※ 探索新知
探究：平面与平面垂直的性质
问题1：如图13-
1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎
样画线？
图13-1
问题2：如图13-...点击查看全部>>
2，在长方体中，面[pic]与面[pic]垂直，[pic]是其交线，则直线[pic]与[pic]关系如
何？直线[pic]与面[pic]呢？
[pic]
图13-2
反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在
下面，并试着证明这个结论.
新知：平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?※ 典型例题
例1 如图13-
3，已知平面[pic]，[pic]，直线[pic]满足[pic]，[pic]，求证：[pic]∥面[pic]. [pic]
图13-3例2 如图13-4，四棱锥[pic]的底面是个矩形，
[pic]，侧面[pic]是等边三角形，且侧面[pic]垂直于底面[pic].
⑴证明：侧面[pic]侧面[pic]；
⑵求侧棱[pic]与底面[pic]所成的角.
图13-4
※ 动手试试
练1.
平面[pic]平面[pic]，[pic]，过点[pic]作平面[pic]的垂线[pic]，求证：[pic].
练2. 如图13-5，平面[pic]平面[pic]，[pic]，
[pic]∥[pic]，[pic]，求证：[pic].
图13-5三、总结提升
※ 学习小结
1.
两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角
；
2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.
※ 知识拓展
两个平面垂直的性质还有：
⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在
这个平面内；
⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；
⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.
你能试着用图形和符号语言描述它们吗?
[pic] 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列命题错误的是（ ）.
A.[pic][pic]内所有直线都垂直于[pic]
B.[pic][pic]内一定存在直线平行于[pic]
C.[pic]不垂直[pic][pic][pic]内不存在直线垂直[pic]
D.[pic]不垂直[pic][pic][pic]内一定存在直线平行于[pic]
2. 已知[pic]，下列命题正确个数有（ ）.
①[pic][pic]内的任意直线
②[pic][pic]内的无数条直线
③[pic]内的任一直线必垂直于[pic]
A.3 B.2 C.1 D.0
3.
已知[pic]，[pic]，[pic]是[pic]的斜线，[pic][pic]，则[pic]与[pic]的位置关系是
（ ）.
A.[pic]∥[pic] B. [pic]与[pic]相交不垂直
C. [pic] D.不能确定
4. 若平面[pic]，直线[pic]，则[pic]与[pic]的位置关系为_____________________.
5. 直线[pic]、[pic]和平面[pic]、[pic]满足[pic]，[pic],
[pic]，则[pic]和[pic]的位置关系为__________.
[pic] 课后作业
1. 如图13-6，平面[pic]平面[pic]，[pic]，
[pic]，求证：[pic].
[pic]
图13-6
2. 如图13-7，[pic]，[pic],[pic][pic]
[pic]，[pic]°，求证：面[pic]面[pic].
图13-7
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