课题：直线、平面垂直的判定及其性质（练习）
[pic] 学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；
2.
掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相
互转换；
3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.
[pic] 学习过程
一、课前准备
（复习教材P35~ P40，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面垂直的有关结论
⑴如果一条直线____________________________________________，则这条直线和这个平
面垂直；
⑵线面垂直的判____________________________________________________________；
⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，____________________________________；
⑸面面垂直的性质定理是_______________________________...点击查看全部>> _____________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论
⑴两个平面垂直的定义是____________________________________________________；
⑵两个面垂直的判定定理是__________________________________________________.复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；
⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图14-
1所示，在正方体中，[pic]、Q、R、S分别为棱[pic]、[pic]、[pic]、[pic]的中点.
求证：平面[pic]
[pic]
图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂
直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.
例2 如图14-
2所示，设[pic]、[pic]为异面直线，[pic]垂直于[pic]、[pic]，且与[pic]、[pic]分
别交于[pic]、[pic]两点.
⑴[pic]为平面，若[pic]∥[pic],[pic]∥[pic],求证：[pic]；
⑵若[pic]，[pic]，[pic]，求证：[pic]∥[pic]
图14-2（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-
3，二面角[pic]的平面角是个锐角，点[pic]到[pic]、[pic]和棱[pic]的距离分别为[pic]
、[pic]、[pic].
⑴分别求直线[pic]与面[pic]和面[pic]所成的角;
⑵求二面角[pic]的大小. 图14-3※ 动手试试
练1. 在正方体[pic]中，求证：平面
[pic]平面[pic].
练2. 如图14-4，[pic]，[pic]，[pic]，
[pic]，求证：[pic]，[pic].
[pic]
图14-4三、总结提升
※ 学习小结
1.
垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的
转化；
2.
求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.※ 知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一
垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直 线面垂直 面面垂直[pic] 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. [pic]，且[pic]∥[pic]，则直线[pic]和面[pic]是（ ）.
A.[pic] B.[pic]与[pic]相交或[pic]∥[pic]或[pic]
C.[pic] D.[pic]∥[pic]或[pic]
2.
过平面外一点[pic]：①存在无数条直线与平面[pic]平行②存在无数条直线与平面[pic]垂
直③仅有一条直线与平面[pic]平行④仅有一条直线与平面[pic]垂直；其中正确结论的个
数是（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 下列说法错误的是（ ）.
A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个
B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直
C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直
D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面
4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则[pic]
与[pic]的比值为________.5. 正方体[pic]的棱
长为1，[pic]是[pic]的中点，则二面角[pic]的大小为________. [pic] 课后作业
1. 如图14-5，[pic]，[pic]，
[pic]，求二面角[pic]大小.
[pic]
图14-5
2.如图14-6，
[pic]为[pic]所在平面外一点，[pic]平面[pic]，平面[pic]平面[pic].求证：[pic]. [pic]
图14-6
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