赣州市2010～2011学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1～5. BACBA； 6～10. BADCD.二、填空题
11.“对任意[pic]，都有[pic]”； 12.[pic]； 13.[pic]；14.[pic]; 15.甲.
三、解答题
16.解：椭圆[pic]的两个焦点[pic]………………………………2分
离心率[pic]……………………………………………………………………………4分
∴双曲线的焦点为[pic]且离心率为2…………………………………6分
设双曲线的标准方程为[pic]…………………………………7分
则[pic]，[pic]，[pic]………………………………………………11分
∴双曲线的标准方程为[pic]…………………………………………………12分
17.解：（1）①处为20，②处为0.35………………………………………………………4分
（2）众数值=[pic]cm……………………………………………………6分
平均值=[pi...点击查看全部>> c]
[pic]…………………………………………………………………………8分
（3）由已知可得按分层抽样，每层抽取总人数的[pic]……………………………9分
∴身高不低于[pic]的人群，其中在[pic]内有[pic]个，分别设为[pic]，[pic]，
[pic]，[pic]，在[pic]内有[pic]，设为[pic]，则在[pic]、[pic]、[pic]、[pic]
、[pic]五人中有2名担任迎宾工作的基本事件有[pic]，
[pic]共10种……………………………………10分
而这2名都在[pic]内的共有6种……………………………………………11分
∴所求概率为[pic]…………………………………………………………………12分
18.解：若函数[pic]在[pic]递减
则[pic]…………………………………………………………………1分
在[pic]时，[pic]恒成立…………………………………………………2分
即[pic]，在[pic]恒成立
∴[pic]………………………………………………………………………………3分
∴[pic]为真命题时[pic]………………………………………………………………4分
若存在[pic]，使[pic]
则[pic]…………………………………………………………5分
解得[pic]即[pic]或[pic]………………………………………………6分
（1）[pic]且[pic]为真命题，则[pic]真[pic]真……………………………………………………7分
∴[pic]得[pic]……………………………………………………………9分
（2）当[pic]假[pic]假时[pic]……………………………………10分
∴[pic]或[pic]是真命题时，所求实数[pic]的范围为[pic]……………………12分
19.解：（1）∵[pic]为不相等的正数，∴[pic]………1分
∴[pic]…………………………………3分
[pic][pic]
[pic][pic]…………………………………………6分
（2）由已知得：[pic]
[pic]………………………………………………7分
[pic]…………………………………8分
由（1）知[pic]…①，[pic]…②………………9分
∵[pic]…………………………………………………………………10分
∴[pic]，又[pic]，∴[pic]…③…………11分
由①②③得：[pic]………………………………………12分
20.解：（1）由已知得：[pic]………………………………………………………………1分
[pic]………………………………………………………………3分
由题意知，[pic]，[pic]，得[pic]…………………………5分
（2）[pic]………………………………6分
[pic]或[pic]…………………………………………………………7分
|[pic] |[pic] |1 |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |+ |0 |— |0 |+ |
| [pic]|[pic] |极大 |[pic] |极小 |[pic] |
…………………………………………………………………………………………9分
当[pic]时，[pic]极大值为[pic]………………………………………………11分
当[pic]时，[pic]极小值为[pic]…………………………………13分
21.解：（1）对[pic]
令[pic]，得[pic]，令[pic]，得[pic]……………………………………2分
∴椭圆方程[pic]……………………………………………………………4分
（2）设点[pic]，则[pic]………………………………………5分
∴[pic]（定值）……………………………7分
设直线[pic]，则直线[pic]的方程为[pic]……8分
由[pic]，得[pic]………………………………………………9分
由[pic]，得[pic]…………………………………………10分
故[pic]………………………12分
当且仅当[pic]即[pic]时取等号[pic]…………………………………13分
∴[pic]………………………………………………………………………14分
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