高三数学（理科）周周练(圆锥曲线)
一、选择题：（每题5分，共45分）
1. 已知点P在抛物线y2 =
4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，
点P的坐标为 （ ）
A. （[pic]，－1） B. （[pic]，1） C. （1，2） D. （1，－2）
2．
已知[pic]、[pic]是椭圆的两个焦点，满足[pic]的点[pic]总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是 ( )
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
3[pic]　椭圆[pic]上的点到直线[pic]的最大距离是 （ ）
A[pic]　3　　B[pic]　[pic]　　　C[pic]　[pic]　　　D[pic]　[pic]
4．
已知点[pic...点击查看全部>> ]，[pic]，[pic]，动圆[pic]与直线[pic]切于点[pic]，过[pic]、[pic]与
圆[pic]相切的两直线相交于点[pic]，则[pic]点的轨迹方程为 （
）
[pic]．[pic] [pic]． [pic]
[pic]．[pic] [pic]．[pic]
5.
已知曲线[pic][pic]，点[pic]及点[pic]，从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，
则实数[pic]的取值范围是 （ ）
A．(4,+[pic]) B．([pic]，4) C．(10,[pic])
D．[pic]
6. 若点[pic]为共焦点的椭圆[pic]和双曲线[pic]的一个交点,
[pic]、[pic]分别是它们的左右焦点。设椭圆离心率为[pic]，双曲线离心率为[pic]，
若[pic],则[pic]
（ ）[pic]
A．1 B． 2 C．3 D．4
7、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：[pic]交于A、C与B、D，则
四边形ABCD面积最小值为 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]8.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点[pic]轨进
入以月球球心[pic]为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在[pic]点第二次变轨进
入仍以[pic]为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在[pic]点第三次变轨进入以[pic]
为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用[pic]和[pic]分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用[pic]
和[pic]分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①[pic]; ②[pic]; ③[pic]; ④[pic]＜[pic].
其中正确式子的序号是 （ ）
A. ①③　　　　　　　B. ②③　　　 　C. ①④　　 　 　D. ②④
9.如图，AB是平面[pic]的斜线段，A为斜足，若点P在平面[pic]内运动，使得△ABP的面
积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆
（C）一条直线 （D）两条平行直线
二、填空题：（每题5分，共15分）
10.若直线L过抛物线[pic](a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为
4，则a=_______[pic]
11.设P是以F1，F2为焦点的双曲线[pic]上的动点，则ΔF1PF2的重心的轨迹方程是_____
________________________．
12.过抛物线[pic]的焦点[pic]作倾角为[pic]的直线，与抛物线分别交于[pic]、[pic]
两点（[pic]在[pic]轴左侧），则[pic] ．班级_____________姓名____________一、选择题
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | |选项 | | | | | | | | | | |
二、填空题
10、_________________ 11、______________________ 12、____________三、解答题：（每题20分，共40分）
13、双曲线[pic]是否存在被点P(1，1)平分的弦？若存在求出弦所在直线的方程。若不
存在请说明理由。
14、在直角坐标系[pic]中，点P到两点[pic]，[pic]的距离之和等于4，设点P的轨迹为
[pic]，直线[pic]与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|[pic]|>|[pic]|． 高三数学（理科）周周练(圆锥曲线)答案 第九周一、选择题：
A C D A D B A B B
二、填空题：
10、[pic] 11、[pic] 12、[pic]
三、解答题
13、解；用点差法求出直线2x-4y+3=0.必须用△＞0进行验证，得到其不存在。14、解：
（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以[pic]为焦点，长半轴为2的椭圆
．它的短半轴[pic]，
故曲线C的方程为[pic]． 3分
（Ⅱ）设[pic]，其坐标满足
[pic]
消去y并整理得[pic]，
故[pic]． 5分
因为以AB为直径的圆过原点，
故[pic]，即[pic]．
而[pic]，
于是[pic]，
化简得[pic]，所以[pic]． 8分
（Ⅲ）[pic]
[pic]
[pic]
[pic]．
因为A在第一象限，故[pic]．由[pic]知[pic]，从而[pic]．又[pic]，
故[pic]，
即在题设条件下，恒有[pic]． 12分
>>收起