江西省宜丰中学2011届高二第三次模拟考试
数学(理)试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合[pic]等于（ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
2．[pic]是虚数单位，若[pic]的值是 （ ）
A．[pic] B．-2 C．2 D．[pic]
3．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中
位数与众数分别为 （ ）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23
4．设[pic]的值是 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
5．如图所示，墙上挂有边长为[pic]的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方
形的顶点为圆心，半径为[pic]的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且
击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．...点击查看全部>> [pic] B．[pic] C．[pic] D．与[pic]的取值有关
5．对任意非零实数[pic]，若[pic]的运算原理如图所示，则[pic]等于
A．1 B．[pic] C．[pic] D．[pic]
7．直线[pic]与圆[pic]相交于M、N两点，若[pic]
则[pic]的取值范围是 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
8．如果对于任意实数[pic]表示不小于[pic]的最小整数，例如[pic]，那么“[pic]”是“
[pic]”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知双曲线[pic]的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得[pic]为等腰直
角三角形，则该双曲线的离心率[pic]的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．[pic] C．（1，2） D．[pic]
10．设[pic]，若对于任意[pic]总存在[pic]，使得[pic]成立，则实数[pic]的取值范围
是 （ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点
，则[pic]的值是 。
12．[pic]的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数[pic]等于 。
13．已知某几何体的三视图如上，则该几何体的表面是 。
14．右图是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，
A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈
，从点A2到点A3的回形线为第3圈……依此类推，第8圈的长为 。
三、选做题（本小题满分5分）
15．（注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
(1)圆[pic]的圆心到直线[pic]（[pic]为参数）的距离是 。
(2)如果关于[pic]的不等式[pic]的解集不是空集,则实数[pic]的取值范围是 。
四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤。）
16．已知锐角[pic]ABC中的内角A、B、C的对边分别为[pic]，定义向量[pic]
[pic]
（1）求函数[pic]的单调递增区间；
（2）如果[pic]的面积的最大值。17．
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；
“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含
量，单位是毫克/100毫升），当[pic]时，为酒后驾车；当[pic]时，为醉酒驾车，南
昌市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查
行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后
所得结果画出的频率分布直方图（其中[pic]的人数计入[pic]人数之内）。
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数； （2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究
，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望。18．已知数列[pic]的前[pic]项和为[pic]，等差数列[pic]中，[pic]成等比数列。
（1）求数列[pic]、[pic]的通项公式； （2）求数列[pic]的前[pic]项和[pic]
19． 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，[pic]
[pic]
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论。
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值。
20．已知抛物线[pic]的焦点为F，过焦点F且不平行于[pic]轴的动直线[pic]交抛物线于
A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。
（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
（2）设直线MF交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。
21．已知定义在（0，+∞）上的三个函数[pic]，且[pic]处取得极值。
（1）求[pic]的值及函数[pic]的单凋区间；
（2）求证：当[pic]成立； （3）把[pic]对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与[pic]对应曲线C3
的交点个数，并说明理由。
[pic]
[pic]
[pic][pic][pic][pic][pic]-----------------------
开 始输入x,y[pic]否结 束输出[pic] 输出[pic]是的>>收起