10.1平方根（一）
一、基础过关
1．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．[pic] D．-[pic]
2．[pic]的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．[pic]
3．用计算器计算[pic]约等于（ ）
A．0.9231 B．0.8944 C．0.8541 D．0.7352
4．一个数的算术平方根是6，则比这个数大2的数是（ ）
A．8 B．4 C．34 D．38
5．若[pic]有意义，则x能取的最小整数值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-4
6．如果x-4是16的算术平方根，那么x+4的值为________．
7．求下列各数的算术平方根．
（1）64；（2）0.0625；（3）（-3）2； （4）[pic]；（5）[pic]； （6）108．
8．用计算器求下列各式的值；
（1）[pic]； （2）[pic]； （3）[pic]．
9．已知...点击查看全部>> a，b是实数，且[pic]+│b-[pic]│=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．二、综合创新
10．某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道
这个正方形的边长．这个正方形的边长是多少？估计边长的值（结果精确到十分位），
并用计算器验证你的估计．11．若m，n（m≥0）满足3[pic]+5│n│=7，x=2[pic]-3│n│，求x的取值范围．
12．实数a、b在数轴上的位置如图10-1-1所示，那么化简│a-b│-[pic]的结果是（ ）
A．2a-b B．b C．-b D．-2a+b
[pic]
13．（易错题）[pic]的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
三、培优作业
14．（探究题）用计算器探索；
（1）[pic]=_______；（2）[pic]=_______；
（3）[pic]=_______；（4）[pic]=_______．
……
仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想[pic]的值是多少？15．（开放题）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
已知；（[pic]）2+1=2，S1=[pic]；
（[pic]）2+1=3，S2=[pic]；
（[pic]）2+1=4，S3=[pic]；
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA的长；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
数学世界
文明畅想谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，在科普领域辛勤耕耘，创作出不少优秀作
品，深受广大青少年喜爱．此外，他对文学诗歌很有研究，将数学与文学诗歌有机地结
合在一起，展现了他的非凡才识与创新精神．有一次，他将我国近代著名作家徐志摩一
首很有名的新诗《再别康桥》：
轻轻的，我走了，
正如我轻轻的来……
组成了一个有趣的数学题目，使数学渗入了诗歌领域．经改编，上述两句诗变成了如
下的等式组：
[pic]这里，相同的汉字代表0，1，2，3，…，9中相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
开平方得出的数，当然都是整数，这组等式有唯一的解答，你能试着把它解出来吗？
答案:
1．A 2．A 3．B 4．D
5．B 点；因为[pic]有意义，所以4x+1≥0，即x≥-[pic]，其最小整数值为0，故选B．
6．12 点拨；由题意知x-4=4，所以x=8，从而x+4=12．
7．（1）8；（2）0.25；（3）3；（4）[pic]；（5）[pic]；（6）104．
8．（1）28.2843；（2）0.7616；（3）49．
9．∵由a，b是实数，且[pic]+│b-[pic]│=0，
∴由非负数的性质，得[pic]=0，│b-[pic]│=0，解得a=-3，b=[pic]．
∴原方程可化为-x+2=-4，解得x=6．点拨；算术平方根具有双重非负性；一是被开方数为非负数，二是算术平方根本身为非
负数，绝对值、完全平方数同样具有非负性，几个非负数的和为零，当且仅当它们各自
为零时成立．如[pic]+│b│+c2=0，则有a=0，b=0，c=0，其中a，b，c可代表代数式．
10．解；设这个正方形的边长为x米，于是x2=10．
∵x>0，∴x=[pic]．
∵32=9，42=16，∴3<[pic]<4．
又∵3.12=9.61，3.22=10.24，∴3.1<[pic]<3.2．
又∵3.112=9.672，3.222=10.3684，
∴3.11<[pic] <3.22．
∴[pic]≈3.2．
答；这个正方形的边长是[pic]米，约为3.2米．点拨；当开平方赋予实际意义时，往往取算术平方根，估算时，要采用逐渐逼近的方法
．
11．解；依题有[pic]
∴[pic]
∵[pic]≥0，│n│≥0，∴[pic]
∴-[pic]≤x≤[pic]．点拨；绝对值、平方数（偶次方数）与算术平方根均具有非负性，即│a│≥0，a2≥0，[pic]
≥0（a≥0）．利用此性质建立不等式能确定某些字母的取值范围．
12．C
13．C
点拨；因为[pic]=4，所以本题是求4的算术平方根，而非求16的算术平方根，故选C．
14．（1）5 （2）55 （3）555 （4）5555 [pic]=[pic]
15．（1）（[pic]）2+1=n+1，Sn=[pic][pic]．
（2）∵OA1=[pic]，OA2=[pic]，OA3=[pic]，…，∴OA10=[pic]．
（3）S12+S22+S22+…+S102=（[pic]）2+（[pic]）2+（[pic]）2…+（[pic]）2
=[pic]+[pic]+[pic]+…+[pic]=[pic]=[pic]数学世界（答案）
走代表1，轻代表2，了代表3，
我代表4，的代表5，正代表7，如代表8，来代表9．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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[pic]
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