13.1平方根（二）
一、基础过关
1．下列说法正确的是（ ）
A．-2是-4的平方根; B．2是（-2）2的算术平方根
C．（-2）2的平方根是2; D．8的平方根是±2
2．若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
3．（-[pic]）2的平方根是（ ）
A．[pic] B．-[pic] C．[pic] D．±[pic]
4．下列各式中正确的是（ ）
A．（±[pic]）2=[pic] B．[pic]=1[pic]
C．[pic]=2+[pic]=2[pic] D．[pic]=13-7=6
5．下列说法中正确的是（ ）
A．只有正数才有平方根 B．只有正数才有算术平方根
C．a2的算术平方根是a D．a2的平方根是±a
6．不使用计算器，估计[pic]的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 ...点击查看全部>> C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线
长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1[pic] B．1.4 C．[pic] D．[pic]
[pic]
8．若实数a，b满足（a+b-2）2+[pic]=0，2b-a+1=______．
9．绝对值小于[pic]的所有正整数是________．
10．求下列各数的算术平方根与平方根；
（1）1.44；（2）[pic]；（3）441；（4）10-4；（5）（3[pic]）2；（6）（-
3）×（-27）．
11．求下列各式的值；
（1）[pic]； （2）-[pic]；（3）±[pic]； （4）[pic]；
（5）[pic]+[pic]+[pic]+[pic]+[pic]．
二、综合创新
12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，-
1），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求P点坐标及△AOP的面积．
13．（应用题）（1）若一个正方形的面积减少9m2，就与一个边长为4m的正方形面积相
等，求原来那个正方形的长．（2）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是
v=16[pic]，其中v表示车速（单位；千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位；
米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速
大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）
14．（2005年，黄石）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±[pic]
15．（易错题）以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，[pic]，2） B．（[pic]，[pic]，[pic]）
C．（3，4，5） D．（32，42，52）
三、培优作业
16．（探究题）用计算器探索；
（1）[pic]=________；
（2）[pic]=________；
（3）[pic]=________．
17．（开放题）任意找一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，你发现了什么
？ 数学世界
平方根与勾股数学习勾股定理的时候，我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．其实能够
满足这个关系式的不仅仅是整数，尤其当我们学习了平方根之后，我们对此将会有更多
的认识．当数的范围扩大到实数后，我们发现找勾股数可能变得更容易了，大家先观察下列十组
数能否作为直角三角形的三边的长；
（1）[pic]，[pic]，[pic]；
（2）[pic]，[pic]，[pic]；（3）[pic]，[pic]，[pic]；（4）[pic]，[pic]，[pic]；（5）[pic]，[pic]，[pic]；（6）[pic]，[pic]，[pic]；
（7）[pic]，[pic]，[pic]；（8）[pic]，[pic]，[pic]；（9）[pic]，[pic]，[pic]； （10）[pic]，[pic]，[pic]；很显然，它们都能作为直角三角形三边的长，而且聪明的你肯定已经发现了其中的规律
．不难看出，当a>0，b>0时，[pic]，[pic]，[pic]就可构成直角三角形三边的长．现在，
你能比较[pic]+[pic]与[pic]的大小吗？答案:
1．B 2．C
3．D 点拨；（-[pic]）2=[pic]，[pic]的平方根是±[pic]．
4．B
5．D 点拨；由于0也有平方根和算术平方根，
所以A、B错误，又a2的算术平方根为│a│，所以C错误，故应选D．
6．C 点拨；∵8.52=72.25，92=81，
∴[pic]<[pic]<[pic]，即，8.5<[pic]<9．
故选C．
7．D
点；根据勾股定理，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴
的交点A就表示[pic]，故选D．
8．0 点拨；∵（a+b-2）2+[pic]=0，∴a+b-2=0①，b-2a+3=0②，①+②得2b-a+1=0．
9．1，2，3，4
10．（1）1.2，±1.2； （2）[pic]，±[pic]； （3）21，±21；（4）10-2，±10-2；
（5）[pic]，±[pic]； （6）9，±9．
11．解；（1）[pic]=16；
（2）-[pic]=-[pic]；
（3）±[pic]=±[pic]=±[pic]；
（4）[pic]=[pic]=[pic]=5．
（5）解:
原式=[pic]+[pic]+[pic]+[pic]+[pic]
=[pic]-1+[pic]-[pic]+[pic]-[pic]+[pic]-[pic]+[pic]-[pic]=-1+[pic]．
12．解；由点A为坐标（1，-1）易知OA=[pic]，又点P在y轴的正半轴上，且OP=OA，
故P点坐标为（0，[pic]），如答图．
∴S△AOP=[pic]OP·│xA│=[pic]×[pic]×1=[pic]．
[pic]
13．（1）解；设原来那个正方形的边长为xm，依题意，得；
x2-9=22．
解得x=5．
答；原来那个正方形的边长为5m．
（2）解；将d=20米，f=1.2代入公式v=16[pic]，
得v=16[pic]=16[pic]≈78.38（千米/时）．
答；肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．
14．B
15．D
点拨；因为32+42=52，不符合三角形边关系定理>>收起