13.3实数
一、基础过关
1．数轴上所有点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体整数
2．若[pic]=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
3．一个实数的绝对值是它的相反数，这个实数是（ ）
A．负实数 B．非正实数 C．非零实数 D．任意实数
4．负数a与它的相反数的差是（ ）
A．2a B．0 C．-2a D．a-[pic]
5．下列结论中正确的个数为（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示实数；
（3）无理数就是带根号的数；（4）-[pic]的立方根为±[pic]；
（5）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；（6）所有实数都有倒数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x，y是实数，[pic]+y2-...点击查看全部>> 6y+9=0，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）
A．[pic] B．-[pic] C．[pic] D．-[pic]
7．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若│a│=│b│，则a=b B．若a C．若[pic]=[pic]，则[pic]=[pic] D．若a>b，则[pic]>[pic]
8．若x2+mx+3是完全平方式，则m=______．
9．把下列各数分别填入相应的集合中：
[pic] ，[pic]，[pic]，-[pic]，-[pic]，[pic]，[pic]，-
[pic]，[pic]，[pic]，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
[pic]
10．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，
化简：[pic]+（a+b）m-│m│．二、综合创新
11．（综合题）已知[pic]=4，且（y-2z+1）2+[pic]=0，求[pic]的值．12．（应用题）用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系：P=[pic]．有两个
外观相同的用电器，甲的电阻为18．4欧，乙的电阻为20.8欧．现测得某用电器的功率为
1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？
13．如图，平面内有四个点，它们的坐标分别是A（-
1，0），B（2+[pic]，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连接A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积．
（3）将这个四边形向左平移[pic]个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
[pic]
14．（2005年，武汉）若a≤1，则[pic]，化简后为（ ）
A．（a-1）[pic] B．（1-a）[pic]
C．（a-1）[pic] D．（1-a）[pic]
三、培优作业
15．（探究题）可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边
的平方．
请利用上述结论在数轴上作出表示下列各数的点：[pic]，-[pic]，[pic]．数学世界
估计
日常生活中我们常常需要估计．盖一座楼房需要多少石子？多少钢筋？多少水泥？多少人工？多少经费？多少时间？这
些都应事先估计一下，作个预算．
估计，需要利用不等式．
面积为2的正方形，它的边长不是整数，设边长为x，我们来估一估x的大小；
首先，12<2<22，所以1 们都小于2，而1.52大于2，所以
1.4 再精确一些，算出1.412<2，1.422>2，所以 1.41 足近似值；同时，还有一串大于x的近似值，2，1.5，1.42，…它们称为x的过剩近似值． 事实上，x是一个无限不循环小数．
你能估计[pic]的大小吗？答案：
1．C 2．C 3．B 4．A
5．B 点拨：只有（1），（2）正确，故选B．
6．A
7．D 点拨：由│a│=│b│得a=b或a=-b，故A错误；
若取a=-1，b=0，此时a[pic]，
故B错误；由[pic]得a=b，但a，b可能为负数，
故[pic]错误；由a>b可得[pic]，故应选D．
8．±2[pic] 点拨：本题易错解为m=2[pic]．
9．
[pic][pic]
10．解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴c与d互为倒数，∴cd=1，
又∵m的倒数等于它本身，∴m=±1．
∴当m=1时，[pic]+（a+b）m-│m│=1-1=0；当m=-1时，[pic]+（a+b）m-│m│=-1-1=-
2．
点拨：由题意可知a+b=0，cd=1，倒数等于它本身的数是±1，因此，m=±1．
11．解：由[pic]=4得x=64．
由（y-2z+1）2+[pic]=0
得[pic]
解之，得y=5，z=3．
∴[pic]=[pic]=[pic]=6．
12．解：将P=1500瓦，R甲=18.4欧代入P=[pic]得
U甲=[pic]=[pic]≈166.1（伏）．
将P=1500瓦，R乙=20.8欧代入P=[pic]得
U乙=[pic]=[pic]≈176.6（伏）．
因为150<166.1<170．
所以该用电器是甲．
13．解：（1）四边形ABCD是一个梯形．
（2）AB=3+[pic]，CD=2，OD=1．
S梯形ABCD=[pic]（CD+AB）·OD=[pic]×（2+3+[pic]）×1=[pic]．
（3）A、B、C、D四点的坐标分别变为
A（-1-[pic]，0），B（2，0），C（2-[pic]，1），D（-[pic]，1）．
14．B
15．如图：
[pic][pic][pic]
数学世界答案：[pic]=1.73205080……。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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