19.2.1 矩形(1)◆回顾归纳
1．___________________________的平行四边形叫矩形．
2．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．
◆课堂测控
测试点 矩形的性质
1．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．
2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长
为______cm．
3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
4．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____．
5．（体验探究题）如图所示，已知一矩形ABCD中，AB=2BC，点E在边DC上，且AE=AB，求
∠EBC的度数．
...点击查看全部>> [pic]◆课后测控
1．已知一矩形长3cm，宽2cm，则它的对角线长______cm．
2．矩形两对角线夹角为120°，矩形宽为3，则矩形面积为_____．
3．如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=_____，∠FCA=_____
．
4．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
5．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为
（ ）
A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和9cm D．7cm和8cm
6．如图所示，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=CF．
[pic]
7．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相
交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．
[pic]8．如图所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=
6cm，求AE的长．
[pic]
9．（经典题）如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.
求证：MN⊥EF．
[pic]◆拓展创新
10．（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连结AE，
BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=
∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否
正确（只需写出一种情况）．
已知：
求证：
证明：答案:
回顾归纳
1．有一个角是直角
2．直角，相等 3．一半
课堂测控
1．5，12 2．8 3．C 4．40°
5．在矩形ABCD中，BC=AD，∠D=90°
∵AE=AB，AB=2BC，
∴AE=2AD，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°．
又∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=75°．
∴∠EBC=90°-∠AEB=15°．
课后测控
1．[pic] 2．9[pic]
3．90°，45°　点拨：由已知△AFG≌△CAB，有AF=AC，∠FAC=90°．
4．C 5．B
6．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD互相平分，且AC=BD．
∴OB=OC．
又∵∠BOE=∠COF，∠BEO=∠CFO=90°．
∴△EOB≌△FOC，∴BE=CF．
7．方法一：
∵BD∥EC，BE∥DC，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴BD=EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∴AC=EC．
∴△ACE是等腰三角形．
方法二：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠EBC=90°，AB∥DC，AB=DC．
∵EC∥BD，∴四边形BDCE是平行四边形，
∴EB=CD，∴AB=EB．
在△ABC和△EBC中，
∵AB=EB，∠ABC=∠EBC，BC=BC，
∴△ABC≌△EBC，∴AC=EC，
即△AEC是等腰三角形．
方法三：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=[pic]AC，OB=[pic]BD，AC=BD，
∴OA=OB，∴∠CAE=∠DBA，
∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA，
∴∠CAE=∠E，
∴AC=EC，即△ACE是等腰三角形．
8．3
点拨：易求出AB=AO=BO，∠ABO=60°，∠ADB=30°，在Rt△AED中，AE=[pic]AD=3．
9．连结ME，MF，
则有ME=[pic]BC，MF=[pic]BC，
∴ME=MF，
又∵N为EF中点，∴MN⊥EF．
拓展创新
10．答案不唯一，符合要求即可．
如：已知E，F分别是矩形ABCD边BC，CD上两点，
连接AE，BF，AB=BC，AE=BF，
求证：∠AEB=∠BFC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
又∵AB=BC，AE=BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，
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