19.2.1 矩形(2)◆回顾归纳
1．有_____个是直角的四边形是矩形．
2．对角线____________________________的平行四边形是矩形．
3．对角线________________________________的四边形是矩形．
◆课堂测控
测试点 矩形的判定方法
1．下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ）
A．有一个角为90°的平行四边形 B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．在[pic]ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（
）
A．对角线互相平分 B．AB=BC C．∠A+∠C=180° D．AB=[pic]AC
3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
4．（体验探究...点击查看全部>> 题）如图所示，已知在[pic]ABCD中，各个内角的平分线相交于点E，F，
G，H．
（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．
[pic]
◆课后测控
1．下列说法正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是矩形
B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形
2．甲，乙，丙，丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗
框是否是矩形，他们各自做了如下检测．检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最具
有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
3．顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的
一个条件是（ ）
A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB
4．如图，AD[pic]BC，则四边形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则
四边形ABCD是______．
5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图②中的四边形，则这时窗框形状是______，根据的数学道理是______；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整窗框的边框，当直角尺的两条直
角边与窗框无缝隙时（如图④所示），说明窗框合格，这时窗框是______形，根据的数
学道理是_______．
[pic]
6．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD
的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
[pic]
7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连结AE，
CE，求证：四边形ABCE是矩形．
[pic]
8．如图所示，M是[pic]ABCD的中点，且MB=MC，求证：[pic]ABCD是矩形．
[pic]
◆拓展创新
9．（经典题）如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN
交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
[pic]
答案:
回顾归纳
1．三 2．相等 3．互相平分且相等
课堂测控
1．D 2．C 3．B
4．（1）EG=FH．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
课后测控
1．C 2．D 3．C 4．平行四边形，矩形
5．（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
6．∵E是OA的中点，G是OC的中点，
∴OE=[pic]AO，OG=[pic]CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE=[pic]AO，OG=[pic]OC，
∴EG=OE+OG=[pic]AC，同理FH=[pic]BD．
又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
7．点拨：先证四边形ABCE为平行四边形，又∠ABC=90°，故四边形ABCE是矩形．
8．点拨：证△ABM≌△DCM，得∠A=∠D=90°，则[pic]ABCD是矩形．
拓展创新
9．（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE．
又∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC．
同理可证OF=OC，
∴OE=OF．
（2）∵CE，CF分别是∠ACB的内，外角平分线．
∴∠OCE+∠OCF=[pic]（∠ACB+∠ACD）=[pic]×180°=90°，即∠ECF=90°，
所以还需证四边形AECF是平行四边形，
又∵OE=OF，
∴当O点运动到AC中点时，OA=OC，四边形AECF是矩形．w.w.w.k.s.5.u.c.>>收起