19.2.2 菱形形(1)◆回顾归纳
1．有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
2．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________
．
3．菱形的面积与两对角线的关系是______________________________．
◆课堂测控
测试点 菱形的性质
1．已知在菱形ABCD中，AB=4cm，则菱形的周长为______．
2．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．
[pic] [pic] [pic]
图1 图2 图3
3．图2是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的
距离AB=BC=15cm，则∠1=______．
4．（动手操作题）如图19-2-
18所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部
...点击查看全部>> > 分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
[pic]◆课后测控
1．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．18cm2
2．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分
C．两组对边分别相等 D．一组邻边相等
3．如图3所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O
点到另外一边BC的距离为______．
4．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______．
5．菱形两邻角之比为1：2，周长为4a，则较短对角线长______cm．
6．菱形ABCD的为96，对角线AC长16，则此菱形边长为_____．
7．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．
[pic]
8．如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD交于点O，求这个
菱形的对角线长和菱形面积．
[pic]9．如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连结AC．
求证：△ABC为等边三角形．
[pic]
◆拓展创新
10．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，
求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）
[pic]
答案:
回顾归纳
1．邻边
2．都相等，互相垂直，平分一组对角
3．菱形的面积等于两对角线乘积的一半
课堂测控
1．16cm 2．50° 3．120°
4．分割方法不唯一，如图:
[pic]
课后测控
1．B 2．D 3．3 点拨：BD平分∠ABC．
4．64 5．a
6．10 点拨：菱形面积等于两对角线乘积的一半．
7．∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°．
在Rt△AOD和Rt△DEA中[pic]
∴Rt△AOD≌Rt△DEA．
8．∵四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD，∠BAO=[pic]∠BAD=[pic]×120°=60°．
在Rt△AOB中，∵∠ABO=90°-∠BAO=30°．
∴AO=[pic]AB=1，BO=[pic]=3，
∵AO=[pic]AC，BO=[pic]BD，
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2[pic]，
∴S菱形ABCD=[pic]AC·BD=2[pic]．
9．∵CE垂直平分AD，∴AC=DC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC，∴AB=BC=AC．
∴△ABC为等边三角形．
拓展创新
10．连结DB，DE，设DE交AC于M，连结MB，DF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分．
∴点B关于AC的对称点为D．
则FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE，
只有点F运动到点M时，取等号．
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，
∴AE=[pic]AD=1，DE=[pic]=[pic]，
∴EF+BF的最小值为[pic]．
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