19.2.2 菱形形(2)◆回顾归纳
1．__________________边都相等的四边形菱形．
2．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．
3．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．
◆课堂测控
测试点 菱形的判定方法
1．下列命题正确的是（ ）
A．邻角相等的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
3．在[pic]ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形．
4．如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．
5．（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱
...点击查看全部>> 形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案．
◆课后测控
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
2．下列命题不正确的是（ ）
A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;
B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;
C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.
3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=
OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形
ABCD是菱形．如（1）（2）（5）[pic]ABCD是菱形，再写出符合要求的两个_____[pic]
ABCD是菱形；______[pic]ABCD是菱形．
4．如图所示，[pic]ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.
求证：四边形AFCE是菱形．
[pic]5．如图所示，过[pic]ABCD的对角线的交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与平行四边
形各边分别交于E，F，G，H，求证：四边形EFGH是菱形．
[pic]6．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．
[pic]7．如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4
cm，求四边形AECF的面积．
[pic]◆拓展创新
8．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别
交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．
[pic]
答案:
回顾归纳
1．四 2．互相垂直 3．互相垂直平分
课堂测控
1．D 2．D 3．菱 4．菱
5．用三角尺测量四边是否相等或测量对角线是否垂直平分．
课后测控
1．B 2．D 3．（1）（2）（6）或（3）（4）（5）
4．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∴∠CAE=∠ACB．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴[pic]AFCE是菱形．
5．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EDO=∠GBO，
∵AC与BD交于O，∴BO=DO，
又∵∠EOD=∠GOB，∴△EOD≌△GOB．
∴EO=GO，同理可得FO=HO．
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵FH⊥EG，∴四边形EFGH是菱形．
6．∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．
7．先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．
设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，在Rt△ABE中，
AE2=AB2+EB2，∴x2=22+（4-x）2．
解得x=[pic]．
∴S菱形AECF=EC·AB=5cm2．
拓展创新
8．（1）在矩形ABCD中有AB∥CD，∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵BO=DO，∴△BOE≌△DOF．
（2）当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形．
∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO．
∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
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