19.3 梯形(2)◆回顾归纳
1．同一底上两个角_________________的梯形是等腰梯形．
2．对角线____________________________的梯形是等腰梯形．
◆课堂测控
测试点 等腰梯形的判定
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____
____．（填一个正确的条件即可）
2．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是______．
3．有如下命题：
（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形
（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分
其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠A与∠C互补，AD≠BC．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
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◆课后测控
1．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形
是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的
一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（ ）
A．一般四边形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形
4．如图19-3-10所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．
求证：AE=DE．
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5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．
求证：四边形EBCD是等腰梯形．
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6．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD 求证：四边形ABCD是等腰梯形．
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7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点
A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如
果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形
？
[pic]
◆拓展创新
8．（创新探究题）P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD．又AB=CD，试确定四边形ABCD
的形状，并加以证明．
答案:
回顾归纳
1．相等 2．相等
课堂测控
1．∠B=∠C或∠A=∠D或AB=DC或AC=BD
2．直角梯形 3．B
4．∵∠A与∠B互补，
∴AD∥BC，
∵AD≠BC，
∴四边形ABCD是梯形．
∵∠A与∠C互补，∴∠B=∠C．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
课后测控
1．B
2．B 点拨：正确的有②．
3．C 点拨：先分别求出四个角的度数．
4．∵AD∥BC，∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∵AB=DC，又∵BE=CE，
∴△AEB≌△DEC，∴AE=DE．
5．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=[pic]∠ABC，
∴△EBC≌△DCB，
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴∠ABC=∠AED=[pic]，
∴ED∥BC．
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴四边形EBCD是等腰梯形．6．点拨：过D作DE∥AB交BC于E，先证四边形ABED是平行四边形，AD[pic]BE．又AD 故四边形ABCD是梯形．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形．
7．过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
拓展创新
8．四边形ABCD是等腰梯形或矩形，证明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC，
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∵∠ABD=∠CDA．
同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=[pic]×360°=180°，
∴AD∥BC．
故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形，当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．
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