测试10 梯形(一)
学习要求
1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．
2．掌握等腰梯形的性质和判定．
3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．
课堂学习检测
一、填空题
1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的
两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做
______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰__
____的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，
等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．
3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰
梯形．
4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度．
5．等腰梯形上底长为3cm，...点击查看全部>> 腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴
，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．
[pic]
二、选择题
7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积
为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
(A)[pic] (B)30cm (C)60cm (D)[pic]
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为(
)．
(A)4 (B)6 (C)[pic] (D)[pic]
[pic] [pic]
8题图 9题图
9．如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长
与下底长的比是( )．
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证
：AE＝CA．
[pic]
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，
且∠C＝2∠E
(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
[pic]
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形
ABCD的高．
[pic] 拓展、探究、思考
一、解答题
13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中
点．
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明
你的结论．
[pic]
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l
从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l
于点E，设直线l的旋转角为α ．
(1)①当α＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
(2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
[pic] [pic]
(备用图) 参考答案1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等．
2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线．
3．两腰相等，相等．
4．45． 5．7cm． 6．[pic]
7．C． 8．B． 9．A．
10．提示：证△AEB≌△CAD． 11．(1)略；(2)CD＝10． 12．[pic]
13．(1)提示：证EN＝FN＝FM＝EM；
(2)提示：连结MN，证它是梯形的高．结论是[pic]
14．(1)①α＝30°，AD＝1； ②α＝60°，[pic]；(2)略．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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