本章教材分析
本章是在有理数的基础上认识实数。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求
法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到
实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数
范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，
本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学
习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
　　本章教学时间约需7课时，具体分配如下
　　 13．1平方根 2课时
　　 13．2 立方根 1课时
　　 13．3 实数2课时
　　 小 结 2课时
一、课程学习目标
1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方
根、立方根；
　　2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运
算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；
　　3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一...点击查看全部>> 对应，有序实数对与平面
上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及
其发展变化；
　　4．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
　　二、本章编写特点
　　加强与实际的联系
　　本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一
种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数
的大小在现实生活中经常遇到等等。因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些
重要的概念和运算紧密结合实际生活展开，例如算术平方根是从已知正方形的面积求它
边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的，再如用有理数
估计无理数的大小也是紧密结合实际进行的。编写时，将本章内容与实际紧密联系起来
，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。
　　加强知识间的纵向联系
　　本章内容属于数与代数这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学
过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习
实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此本章编写时，注
意加强知识间的相互联系。
　　使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化，
例如对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与
开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的，另外本章前两节平方根立方
根在内容上基本是平行的，因此编写立方根这节时，充分利用了类比的方法，例如类比
平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平
方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，这样的编写方法，有
助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁
移。
　　留给学生探索交流的空间
　　根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，编写时注意了让学生通过观察
、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程，例如对于平方根概念的引入，教科书首
先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的
方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正
方形的边长求面积的问题是一个相反的过程。
　　并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问
题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术
平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念，再比如在讨论数的立方根的特征时，
教材首先设置探究栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的
立方根。
　　寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出正数的立方根是正数，
0的立方根是0，负数的立方根是负数的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由
特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式
。
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