第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=3，b=4，则c=__________________；
(2)若a=6，c=10，则b=__________________.
答案:(1)5 (2)8
2.如图,写出字母代表的正方形面积,A=__________________B=__________________.
[pic]
答案:625 144
3.如图,各图形中未知数到底是多少?
[pic] [pic]
a=__________________,x=__________________,x+2=__________________.
答案:7 8 10
4.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木
板，则木板的长应取_________________...点击查看全部>> _米.
解析：可设对角线的长为x米，由勾股定理得x=[pic]=2.5(米).
答案:2.5
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.在△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=__________________;
(2)若a=6,c=10,则b=__________________;
(3)若a=15,c=25,则b=_________________.
解析：根据勾股定理c2=122+52=132,
∴c=13.b2=c2-a2=102-62=82,
∴b=8.b2=252-152=202,
∴b=20.
答案:(1)13 (2)8 (3)20
2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了
一条“路”.他们仅仅少走了________________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
[pic]
解析：由图可知，拐角处为一直角三角形，且直角三角形两直角边长为3米和4米.因此，
可由勾股定理求得花圃内这条“路”长为5米.因2步为1米，走拐角3×2+4×2=14步，走“捷径
”5×2=10步，所以他们仅仅少走了4步路.
答案:4
3.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8
，则AB的长为________________.
[pic]
解:由勾股定理得AB2=BC2+AC2,即S3=S1+S2=4+8=12,所以AB2=12，AB=[pic].
答案:[pic]
4.如图，等腰△ABC的腰为10，底边上的高为8.
(1)求底边BC的长；
(2)求S△ABC.
[pic]
解:(1)在等腰△ABC中，
∵AD⊥BC于D，∴BD=DC=[pic]BC.
∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得
AD2+BD2=AB2,BD2=100-64=36.[来源:Www.zk5u.com]
∴BD=6.∴BC=BD×2=12.[来源:Www.zk5u.com]
(2)S△ABC=[pic]×BC×AD=[pic]×12×8=48(平方单位).
答:底边BC的长为12，S△ABC为48.
5.如图,在一次台风中,一棵树被吹断,断裂处离地面5 m,树梢离树底部12
m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?
[pic]
解:如图,AC=5,BC=12.
[pic]
∴AB2=122+52=132.
∴AB=13.[来源:Www.zk5u.com]
树高为18 m.
答:树高是18 m.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.一长方形的一边长为3 cm，面积为12 cm2，那么它的一条对角线长是____________
解析:长方形的面积=长×宽，设另一边长为a，即12=3a，a=4，根据勾股定理可知一条对
角线长为[pic]=5.
答案:5 cm
2.求出图中阴影部分的面积.
[pic]
(1)S阴影=______________ cm2;(2)S阴影=_______________ cm2.
解析:(1)[pic]=9,
11×9=99.
(2)[pic]=20,
[pic]×102×π=50π.
答案:99 50π
3.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+[pic]=0，则第三边长为___________.
解析:∵｜x2-4｜≥0，[pic]，｜x2-4｜+[pic]=0,
∴x2-4=0，x2=4；(y-2)(y-
3)=0，y=2或y=3,由勾股定理知道第三边长为[pic]或为[pic].
答案:[pic]或[pic]
4.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12
cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h
cm,则h的取值范围是______________.
[pic][来源:Www.zk5u.com]
解析:如筷子垂直放,则h=12 cm,如斜放,则h=11 cm.
答案:11≤h≤12
5.一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里
/时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远？
解:由题意可画草图如下图.[来源:学_科_网]
[pic]
∵△ABC为直角三角形,一个半小时以后，AC=12×1.5=18(海里),
AB=16×1.5=24(海里),∴由勾股定理得AC2+BA2=BC2.
∴BC2=182+242,BC2=900.∴BC=30(海里).
答:它们离开港一个半小时后相距30海里.
6.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B
点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的
垂直距离DE=[pic] m.求点B到地面的垂直距离BC.
[pic]
解:因为∠DAE=45°，∠E=90°,所以AE=DE=[pic]，由勾股定理得AD=[pic]=6,所以AB=6.由∠
BAC=60°,∠C=90°,可求得AC=3.
由勾股定理得BC=[pic].
答:点B到地面的垂直距离BC为[pic] m.
7.如图
(1)>>收起