18.2 勾股定理的逆定理
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是( )
A.3 5 6 B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5
答案:D
2.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是_________________.
答案:[pic] cm
3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10
m,则这个花坛的面积是____________.
解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是[pic]×6×8=24(m2).
答案:24 m2
4.勾股定理的逆命题是________________________________________________________
___.
答案：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列三角形中,是直角三角形的是( )
...点击查看全部>> A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25
解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.
答案：D
2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c2.
那么这个三角形是直角三角形.
答案：B
3.如图，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高为13 m，另一棵树高8
m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m.(
)
[pic]
A.10 B.11 C.12 D.13
解析:如图，作DE⊥AB于E，因为AB=13 m，CD=8 m，所以AE=5 m.由BC=12 m，所以DE=12
m.
[pic]
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122.
所以AD2=169.
所以AD=13(m).
所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13 m.
答案:D
4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零
件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？
[pic]
解:在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
所以△ABD为直角三角形,且∠A=90°.
在△BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,
所以△BDC是直角三角形,且∠DBC=90°，因此这个零件符合要求.
答:这个零件符合要求.
5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13
m,求该四边形地ABCD的面积.
[pic]
解:如图,连结AC,则AC2=AB2+BC2=42+32=52.
[pic]
∴AC=5.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
∵AD2=132=122+52=CD2+AC2,
∴∠ACD=90°.
其面积为[pic]×AB×BC+[pic]×AC×CD=36(m2).
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中
正确的是( )
[pic]
解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.A.72+242=625=252，152+
242=791≠202;
B.72+242=625=252，152+202=625≠242;
C.72+242=625=252，152+202=625=252;
D.152+242=791≠252，72+202=449≠252.
答案:C
2.下列命题中的假命题是( )
A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形
解析:A.在△ABC中，若∠A=∠C-
∠B，则∠A+∠B=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°.则△ABC是直角三角形.
B.在△ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形.
C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，可设∠A=5x,
则∠B=2x，∠C=3x，∠A+∠B+∠C=180°,即5x+2x+3x=180°.
解得x=18°，故∠A=5x=5×18°=90°,则△ABC是直角三角形.
D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，可设a=2x，则b=2x，
c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2≠(3x)2,即a2+b2≠c2.由勾股定理逆定理知△ABC不是直角三角形.答案:D
3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
解析:将直角三角形三边扩大相同倍数后,仍满足勾股定理,所以仍是直角三角形.
答案:B
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=[pic]，那么AD=___
____________.
[pic]
解析:如题图，在△ABC中，由∠C=90°，∠B=30°，AB=43可求出AC=23,∠BAC=60°，AD是∠BAC
的平分线，可得∠CAD=30°,若设CD=x，则AD=2x,由勾股定理得(23)2+x2=(2x)2,解得x=2，
故AD=2x=4.
答案:4
5.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有__________种
取>>收起