19.1.2 平行四边形的判定
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.(2010福建晋江模拟,16)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
答案:C
2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD=BC B.AB=AD，CB=CD[来源:Www.zk5u.com]
C.AB=CD，AD=BC D.∠B=∠C，∠A=∠D[来源:中.考.资.源.网]
答案:C
3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.
[pic]
答案:提示：添加AB∥DC,AD=BC等都可以.
4.如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.
...点击查看全部>> [pic]
解析：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC=2DE=12
cm.
答案:12 cm
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图,在[pic]ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满
足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
[pic]
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，
故OE=OF.
可知四边形DEBF是平行四边形.
当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，
所以∠DAE=∠BCF.
又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，
所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.
故∠DEF=∠BFE.
因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.[来源:学*科*网Z*X*
X*K]
答案:B
2.如图,AB[pic]DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，
理由分别是_________________、____________________.
[pic]
解析：因为AB[pic]DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形A
BCD是平行四边形；
DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四
边形.
答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:________
__，使四边形AECF是平行四边形.
[pic]
解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.
答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可[来源:Www.zk5u.com]
4.(2010四川攀枝花模拟,12)如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个
条件是:___________________________.
[pic]
解析：根据平行四边形的判定定理,知可填
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
答案:不唯一,以上几个均可.
5.如图,在[pic]ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四
边形.
[pic]
答案：证明：∵[pic]ABCD,∴AB[pic]CD.
∵M、N是中点,
∴BM=[pic]AB,DN=[pic]CD.
∴BM[pic]DN.
∴四边形BMDN也是平行四边形.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)[来源:中.考.资.源.网]
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对
角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.
答案:B
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行
四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3
解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形
需满足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等.
答案:D
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_______个平行四边形,你判断的根据是___________
_____.
[pic]
答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB
=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表
示):_____________________________;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取
一种情形举出反例说明.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考
虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?
答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤
[pic]
(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.
如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.
5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16
cm,以其中两条为对角线,另一条>>收起