19.2 特殊的平行四边形
19.2.1 矩 形
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.邻角互补
C.对角线相等 D.对角相等
答案:C
2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习
小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
答案:D[来源:Www.zk5u.com]
3.如图,在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________.
[pic]
解析：由勾股定理可求AB=[pic]=5，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出
CD=2.5.
答案:2.5
...点击查看全部>> 4.矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,OA=3,则AC=_______________,
AB=_________________.
解析：∵矩形对角线互相平分且相等,
∴AC=2OA=6.
∵OA=OB,且∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴AB=OA=3.
答案:6 3
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.(2010四川绵阳模拟,6)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变
形,这种做法的根据是( )
[pic][来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM][来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5
U.COM]
解析：因钉上EF后,构成△CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.[来源:Www.zk5u.com]
答案:D
2.(2010四川成都模拟,7)把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折
叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )
[pic][来源:中.考.资.源.网]
A.85° B.90° C.95° D.100°
解析：∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=[pic]∠BMC′+[pic]∠CMC′=[pic]×180°=90°
答案:B
3.如图,矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10
cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm. [pic]
解析：因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，
所以DE=BE.设DE=x，则AE=AB-BE=AB-DE=10-x.
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即
42+（10-x）2=x2，解得x=5.8.
答案:5.8
4.如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.
求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA.
[pic]
答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADM=∠BCM，AD=BC.
∵M是CD的中点，∴DM=CM.
∴△ADM≌△BCM.
（2）∵△ADM≌△BCM，∴MA=MB.
∴∠MAB=∠MBA.
5.如图,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.
（1）如果__________________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.
[pic]
答案：（1）答案:AE=CF（OE=OF；DE⊥AC,BF⊥AC,DE∥BF等等）
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF.
又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF.
∴AF=CE.∴△DEC≌△BFA.
6.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形
.试说明理由.
[pic]
答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分.
又∵△BED、△AEC是直角三角形，且BD、AC是斜边，
∴OE=[pic]BD，OE=[pic]AC.
∴AC=BD.
∴平行四边形ABCD是矩形.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.(2010陕西模拟,10)如图,矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线
上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )
[pic]
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：观察易得只有一个,应选B.
答案:B
2.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51
m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路会合处路宽为2
m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )
[pic]
A.5 050 m2 B.4 900 m2 C.5 000 m2
D.4 998 m2
解析：根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1
m，向下平移1 m，三块草坪拼成了一个长为100 m，宽为50
m的矩形，因此草坪的面积为100×50=5 000 m2.
答案:C
3.(2010湖北武汉模拟,18)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连
结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD
与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为( )
A.①④ >>收起