19.2.2 菱 形
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角
答案：B
2.下列条件能判定四边形是菱形的是( )
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形
D.对角线相等且互相垂直的四边形
答案：C
3.(2010广东白云山区模拟,3)菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为(
)
A.6 cm2 B.12 cm2 C.24 cm2
D.48 cm2
解析：S菱形=[pic]×6×8=24(cm2).
答案:C
4.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则
[pi...点击查看全部>> c]
（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.
（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有_______________
_____，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱
形的对角线_______________，每一条对角线_______________.
（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.
答案:（1）BC CD 四条边
（2）△ABD、△ABC、△ADC、△BCD △AOB、△BOC、△COD、△DOA △AOB △COB △COD
垂直平分 平分一组对角
（3）对角线所在的直线[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6
cm,则OE的长为( )
[pic]
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
解析：OE是Rt△BOC的斜边BC上的中线,故OE=[pic]BC=[pic]AD=3
cm.[来源:Www.zk5u.com]
答案:C
2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
解析：连结矩形的两条对角线，则相邻两边中点的连线是三角形的中位线.由三角形的中
位线等于第三边的一半及矩形两条对角线相等可得中点四边形的各边都相等，故顺次连
结矩形各边中点所得的四边形是菱形.
答案:C
3.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
解析：因为等边三角形的三条边都相等，所以用它拼成的四边形的四条边都相等，而四
条边都相等的四边形是菱形，因此选D.
答案:D
4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是____________
__.
解析：由菱形的邻角互补，可知菱形的另一组内角是60°，60°内角所对的对角线是较短
的.根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可推出菱形边长是10，因此菱形周长
是40.
答案:40
5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶[pic],若AB=2.求菱形ABCD的面积
.
[pic]
解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.
设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又因为AC∶BD=1∶[pic],所以AO∶BO=1∶[pic],BO=[pic].
在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=([pic])2+x2=22.所以x=1.
所以AO=1,BO=[pic].所以AC=2,BD=[pic].
所以菱形的面积为[pic]×2×[pic]=[pic].
6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点
F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.
[pic]
答案:证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴E为AB边的中点.[来源:Www.zk5u.com]
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=60°，而AF=CE，
又CE=AE,
∴AE=AF.
∴△AEF也为正三角形.
∴∠CAE=∠AEF=60°.
∴AC[pic]EF.[来源:中.考.资.源.网]
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC，∴平行四边形ACEF为菱形.
7.如图,在一张长12 cm、宽5
cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（
见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱
形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面
积较大？
[pic]
解：（方案一）S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4×[pic]×6×[pic]=30（cm2）.
（方案二）设BE=x，则CE=12-x,
∴AE=[pic].
因为四边形AECF是菱形，则AE2=CE2,
∴25+x2=(12-x)2.
∴x=[pic].
∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2×[pic]×5×[pic]≈35.21(cm2).[来源:Www.zk5u.com]
经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.下列结论正确的是( )
A.邻角相等的四边形是菱形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
解析：根据菱形的判定定理:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
答案:D
2.菱形的周长为32 cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )
A.8 cm和[p>>收起