第19章 四边形（§19.2～19.3）同步练习
（时间45分钟 满分100分） 班级 __________ 学号 姓名 _________ 得分____
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果矩形两条对角线所成的钝角为120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（
）
A．3∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．1∶1
2．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
3．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面
积是矩形面积的（ ）
A．[pic] ...点击查看全部>> B．[pic] C．[pic] D．[pic]
5．梯形ABCD中点AD//BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误
的是（ ）
A. EF平分线段AC
B. 梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C. 梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D. 梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大．
6．如图梯形ABCD中，AD//BC，∠B=4[pic]，∠C=[pic]，AB=8，则CD的长为（ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D[pic]
7．如图梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC+∠C=9[pic]，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、
BD的中点，则MN的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8.
如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，梯形的高为6，且BC一AD=12，则∠B的度数为（
）
A．[pic]B．[pic]C．[pic]D[pic]
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC中点，F在AB上，且BF＝2AF，则四边形
AFEC的面积为 ．
10．在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF＝ ．
11．矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC＝60°，[pic]
，则△ACE的周长为 ．
12．P为正方形ABCD的对角线AC上任一点，若[pic]，则点P到AB、BC的距离之和为
．
13.
如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BF=12cm，则该梯形的中位线
长等于 ．
14.
梯形的上底为3cm，过上底的一个端点引一腰的平行线与下底相交，若所得三角形的周
长为14cm，则梯形的周长为 ．
15．梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰
BC的长为4，则梯形ABCD的高为 ．
16．如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD若AD=2cm，则BD=
．
17．如图梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，AC=5cmBD=7cm则此梯形中位线长为
，面积为 ．
18．如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=6[pic]，设E为CG的中点
，F为CG的中点，则EF的长为 ．
三、解答题（共46分）
19．（6分）小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图11所示，小明发现，他
沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟，当他以同样的速度从A到B再到C（AB=B
C），只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角（即∠1）的度数了．你知道∠
1的度数是多少吗？
[pic]
20．（6分）已知：如图12，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，
EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说
明理由．
[pic]
21．（8分）如图梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=2，∠ABC=6[pic]，且BD⊥AC，EF是梯形的
中位线，求EF的长
22．（8分）在梯形ABCD中，DC//AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=9[pic]，求证：
（1）∠CAB=[pic]
（2）若BD和AC交于E，则BE=BC
23．（8分）阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图13所示，在ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于
点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE＋∠BAF＝180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=[pic]∠BAF，∠3=∠4=[pic]∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=[pic] (∠BAF+∠ABE)=[pic]×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
……
问：①上述说明过程是否正确？
答： ．
②如果错误，指出在第 步到第 步推理错误，应在第
步后添加如下证明过程：．24．（10分）如图16（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥
DM，且交∠CBE的平分线于点N．
（1）DM与MN相等吗？试说明理由．
（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2
），则DM与MN相等吗？为什么？
[pic] >>收起