第十三章实数复习小结
1. 班级 姓名
知识结构 2. 基础知识回顾
1．算术平方根。
1. 定义：
2. 非负数a的算术平方根的表示方法：
3. 性质：算术平方根[pic]具有双重非负性
1. 被开方数a是非负数，即a≥0.
2. 算术平方根[pic]本身是非负数，即[pic]≥0。
也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ ），
（ ）没有算术平方根。
2．平方根
1. 定义：
2. 非负数a的平方根的表示方法:
3. 性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( )。
( )只有一个平方根，它是( )。
( )没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±[pic] ，[pic] ，－[pic]，它们的意义分别...点击查看全部>> 是：3.平方根与算术平方根的区别与联系：
| |相同点 |不同点 |
|平方根 |只有非负数才有平方根 |意义不同， |
| |和算术平方根 |个数不同 |
| |平方根中包含算术平方 |表示方法不同： |
| |根，算术平方根是平方 |平方根表示的为[pic] |
| |根中的非负数的那一个 |，算术平方根表示为[p|
| |零的平方根和算术平方 |ic] |
| |根都是零 |平方根等于本身的是0 |
|算术平方根 | | |
4．开方运算：
1. 定义：
1. 开平方运算：
2. 开立方运算：
（2）平方与开平方式是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。
5．a2的算术平方根的性质
①当a≥0时，[pic]=（ ） ② 当a<0时，[pic]=（ ）
一般的，当a<0时，[pic]=-a.
我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.
综上所述，有 a (a≥0)
[pic]=│a│=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：[pic]=a (a≥0)
6．立方根
1. 定义：______________________________.
2. 数a的立方根的表示方法:_________
3. 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________
4. 两个重要的公式[pic]
7．无理数的定义
（ ）叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何（
）或（ ）也都是有理数。而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成
（ ），无理数不能化成（ ）。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加
1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
（4）开方开不尽的数。如：[pic]。
10．实数
1. 概念：________和________统称为实数。
2. 分类 按定义分类
_______
________
_______
________ ___ 有限小数或________小数
_______
实数 ________
_______
_________
________ 无限不循环小数
_________
按大小分类 正实数
实数 零
负实数
（3）..实数的有关性质
⑴a与b互为相反数 即a+b=0
⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即[pic]≥0
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即[pic]=[pic]
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
（4）.实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系 5. 实数的大小比较
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2.
正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小
。
6. 实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即[pic]≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即[pic]≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即[pic]≥0
非负数有以下性质
⑴非负数有最小值零
⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 实数练习题
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（
）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；
（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）[pic]是5的平方根（
）；
（7）一个>>收起