第十九章　四边形综合能力过关训练
满分：100分
|题号 |一 |二 |三 |总分 |
|得分 | | | | |
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A.对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
2、关于四边形ABCD
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD
相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。
　 A．1个　　 B．2个　 　C．3个　　 D．4个
3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
Ａ．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且互相平分
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直
4、矩形、菱形、正方形都具有的...点击查看全部>> 性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
5、三角形的重心是三角形三条（ ）的交点
A．中线 B．高 C．角平分线　　　　 Ｄ．垂直平分线
6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形 　　　　　　　　　 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 　　　　　　　　　 D．对角线相等的四边形
7、下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长
为30，则AB的长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
9、下列说法中，不正确的是（ ）．
A．有三个角是直角的四边形是矩形　B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ）
A．36o B．9o C．27o D．18o
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11、平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。
12、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周
长大2cm，则CD＝ cm。
13、若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。
14、如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的
中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm；
15、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
cm2。
16、如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯
形的面积为 cm2。
17、在□ABCD
中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四
边形ABCD是菱形．
18、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______
cm2．
19、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB=_______cm．
20、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是
。
三、用心想一想（共40分）
21．（7分）.如图, 平行四边形
ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,[pic].(1)试说明DF=BG;
(2)试求[pic]的度数.
22. （7分） 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．
23．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求
证：MN和PQ互相平分。
24. （7分）已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。
求证：BE⊥EC。25.
（12分）如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、
（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个
单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达
自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当
x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值； 参考答案
1．B　2．C　3．B　4．B　5．A　6．B　7．C　8．C　9．B　10．D
11．130，30　 12．4　13．8[pic] 14．4，6 15．16[pic] ； 16．30
17．略 18．5，24 19．2 20．1﹤m﹤7
21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,又AF=CG,
∴AB－AF=DC－CG,即GD=BF,
又 DG∥BF,
∴四边形DFBG是平行四边形,
∴DF=BG;
(2) ∵四边形DFBG是平行四边形,
∴DF∥GB,
∴∠GBF=∠AFD
同理可得∠GBF=∠DGE
∴∠AFD=∠DGE=100°
22.∵□ABCD ∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC ,
∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°,
同理∠H=90° ∠HEF= ∠DEA=90°,
∴四边形EFGH是矩形
23. 连接MP、MQ、PN、PQ，由三角形中位线定理证明四边形MPNQ为平行四边形，
∴MN和PQ互相平分
24．延长CE交BA的延长线于F， 证明△DCE≌△A>>收起