24．1知识小结
一,定义
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做
圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径
3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
5.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
二.性质
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
4.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角...点击查看全部>> 的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
三.练习
课本94页1----5
四.作业
课本95页7----10 24.2.1点与圆有关的位置关系
学习目标:
理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外[pic]d>r；点P在
圆上[pic]d=r；点P在圆内[pic]d ，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，
圆的内接三角形的概念，．
学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三
角形叫圆的内接三角形．
学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心．
学习过程:
1. 知识点
1. 点和圆的位置关系
基本练习100页1,2
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则
A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
例.
下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接
三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的
距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习100页3,4
3. 反证法证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
课本99页
二、随堂练习
(一)、填空题 1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在____
_____上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的
交点．
2．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在
；钝角三角形的外心在 ．
3．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
(二)、选择题
4．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic]
7．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（
）
A．2 B．6 C．12 D．7
(三)、综合提高题．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=A
C，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．
[pic]
9．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程
2x2－2[pic]x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外[pic]d>r
点P在圆上[pic]d=r
点P在圆内[pic]d >>收起