24.2.3圆和圆的位置关系
学习目标:
了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆
心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用
它们
学习重点: 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．
学习难点: 探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
学习过程
一 了解课本知识点107—108页
基本练习109页
参考例题108页
二、课内练习：
1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两
圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相离 D．相交
2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时
，其圆心距为（ ）
A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm
C．...点击查看全部>> 等于2cm D．非以上取值范围
3．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（
）
A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r
4．下列说法正确的是（ ）
A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点
C．相交两圆的交点关于连心线对称
D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d
5．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（
）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状
为（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
7．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数
是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系
一定是 ．
9．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数
值是 ．
10．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时
，圆心距应为 ．
11．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即 、 和 ．
12．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是
．
13．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为
．
14．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为
．
18．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙
A和⊙B，则这两个圆的位置关系为 ．
19．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的__
______．
[pic] [pic]
(1) (2) 20．如图2所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线________上，理由是______________
__；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之
比为________．
24．2知识小结
一 定义
1. 点与圆的位置关系
2. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3.直线与圆的位置关系:直线L和⊙O相交[pic]d 直线L和⊙O相切[pic]d=r，
直线L和⊙O相离[pic]d>r.
4. 圆的切线,切线长,内切圆.
5.圆与圆的位置关系 外离[pic]d>r1+r2
外切[pic]d=r1+r2
相交[pic]│r1-r2│ 内切[pic]d=│r1-r2│
内含[pic]0≤d<│r1-r2│（其中d=0，两圆同心） 1. 定理
1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2. 切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3. 切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
4. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角．
2. 练习与作业
110—112习题24.2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外[pic]d>r
点P在圆上[pic]d=r
点P在圆内[pic]d >>收起