24.3 正多边形和圆
第一课时
教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，
正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3．正多边形的画法．
教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间
的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节
间的内容．
重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间
的关系．
教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴
有几条，对称中心是哪一点？
...点击查看全部>> 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形
，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 幻灯片1）
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？ 幻灯片2）
二、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一
个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结
AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这
个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它
是正六边形．
∵AB=BC=CD=DE=EF
∴AB=BC=CD=DE=EF
又∴∠A=[pic]BCF=[pic]（BC+CD+DE+EF）=2BC
∠B=[pic]CDA=[pic]（CD+DE+EF+FA）=2CD
∴∠A=∠B
同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上
∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆
幻灯片4）为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中
心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.
内切圆的半径与边心距有什么关系?
幻灯片5）
例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方
米). 幻灯片6）
抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的 ＿＿＿＿＿＿圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正
五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿＿
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？　
幻灯片7—幻灯片10）
三、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正
多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 四、课后巩固：1、 P107习题24.3复习巩固1（做在书上）
2、 P107习题24.3复习巩固2、3题
五、课后反思：1、适当增加了正多边形的内切圆的内容；2、课本例题中用到了“正多边
形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”，在教学中让学生进行了论证。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.ks5u.com
-----------------------
FADE. O B r R P .
>>收起