一元二次方程根与系数的关系（探究和应用）
（一）探究：
一元二次方程[pic]在 时有实数根，
为x=
[pic] = ,
[pic]= = .
(二)应用：
1. 直接写出下列方程两根的和与积
（1）[pic] ； （2）[pic] ；
（3）[pic] ； （4）[pic] 。
2. 已知方程[pic]的两根为[pic]，试求下列式子的值。
（1）[pic] ；（2）[pic] ；（3）[pic] ；（4）[pic] 。
3. 已知方程[pic]的两根为[pic]。
（1）试判断[pic]两根的符号； （2）求[pic]的值。
4. 已知方程[pic]的一根为6，求k的值及另一个根。
5. k为何值时，方程[pic]的两实根[pic]满足[pic]。
6. 已知方程[pic]两根之比为2：3，求m的值。
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1. 直接写出下列方程两根的和与积
（1）[pic] ； （2）[pic] ；
（3）[pic] ； （4）[pic] 。
2. 已知方程[pic]，则：
（1）m= 时，方程两根互为倒数；
（2）m= 时，方程两根互为相反数；
（3）m= 时，方程有一根为零。
3. 已知方程[pic]，分别求两根的
（1）倒数和；（2）平方和；（3）差。
4. 已知方程[pic]有一根为[pic]，求方程的另一根及b的值。
5. 已知方程[pic]两实根的平方和等于6，求k的值。
6. 已知方程[pic]，
（1）求证：方程必有两个不等实根；
（2）当k在什么范围时，两实根异号，且负根的绝对值较大。
7.
已知a、b、c为直角三角形三边（∠c=90°），且a、b为方程[pic]两根，求斜边c的长。
8.
已知a、b、c为直角三角形三边（∠c=90°），且a、b为方程[pic]两根，若斜边c的长为
5，求[pic]的值。
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