一元二次方程的应用（2010年中考典型题选01）
1.
某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单
独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？2. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120
m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x
m．用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的[pic]时，求横、纵
通道的宽分别是多少？
（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）3.
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第
二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据
市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结
束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低
[pic]元。
（1）填表（不需化简）
|时间 |第一个月 |第二个月 |...点击查看全部>> 清仓时 |
|单价（元） |80 | |40 |
|销售量（件） |200 | | |
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？4.
学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面[pic]已知矩形广场地面的长为100米，
宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形
的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖。要使铺白
色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？5.
如图，有一等腰梯形草坪，上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中
修建一条横、纵向的“[pic]”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的[pic]
.设甬道的宽为[pic]米.
（1）求梯形[pic]的周长；
（2）用含[pic]的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？6.
某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部
租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）
为275万元？
参考答案：
1. 设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意得：20（[pic]）=1 -----------------2分
整理得：x2－10x－600=0[pic]
解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.---
2. 由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x．
由 S =[pic]×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．
又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，
所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m．3.
4. 设矩形广场四角的小正方形的边长为[pic]米，根据题意，得：
[pic]
整理，得：[pic] 3分
解之，得：[pic]
经检验，[pic]均适合题意.
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35
米或10米.
5. （1）在等腰梯形[pic]中，[pic]，
[pic]
[pic]梯形[pic]的周长=[pic](米). 2分
（2）甬道的总长：[pic]米. 4分
（3）根据题意，得
[pic]. 7分
整理，得
[pic]，
解之得
[pic].因[pic]，不符合题意，舍去.
答：甬道的宽为4米.6. （1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－[pic]）×（10＋x）－（30－[pic]）×1－[pic]×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
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