一元二次方程的应用（2010年中考典型题选02）
1.
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为[pic]．在温室内，沿前侧内
墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时
，蔬菜种植区域的面积是[pic]？
2.
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长[pic]米，下底长[pic]米，上下底相距
[pic]米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各
甬道的宽度相等．设甬道的宽为[pic]米．
（1）用含[pic]的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；3.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电
下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50
元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函
数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台...点击查看全部>> 冰箱
应降价多少元？4.
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出2
00千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克
，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利20
0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
5.
要对一块长60米、宽40米的矩形荒地[pic]进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P
、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿
地面积的和为矩形[pic]面积的[pic]，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
6.
某饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2
.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每
条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手
链售出[pic]时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链
是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少7.
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道
篱笆（平行于[pic]）的矩形花圃，设花圃一边[pic]的长为[pic]m，面积为[pic]．
（1）求[pic]与[pic]的函数关系式；
（2）如果要围成面积为[pic]的花圃，[pic]的长是多少？
8.
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜
。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备
，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种
植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期
望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修
建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
9.
长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策
出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，
决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1
.5元．请问哪种方案更优惠？10.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全
市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到201
1年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废
的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市
每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
11.
已知小芳家今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预
计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．若今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用
电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?12.香菇上市时，某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据
预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各
种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损
坏不能出售．该经销商想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝
销售总金额－收购成本－各种费用）参考答案：
1. 设矩形温室的宽为[pic]，则长为[pic]．根据题意，得
[pic]． [pic]（不合题意，舍去），[pic]．所以[pic]，[pic]．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是[pic]
2. （1）横向甬道的面积为：[pic]
（2）依题意：[pic]
整理得：[pic] [pic]（不符合题意，舍去）[pic]甬道的宽为5米．
3. 解：（1）根据题意，得[pic]，
即[pic]．（2）由题意，得[pic]．
整理，得[pic]． 解这个方程，得[pic]．
要使百姓得到实惠，取[pic]．所以，每台冰箱应降价200元
4. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得
（3-2-x）(200+400x)-24=200. 化简,得2x2-x+0.12=0.
解得 x1=0.3, x2=0.2. 答: 应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元或0.2元.
5. 解：设[pic]两块绿地周围的硬化路面的宽都为[pic]米，根据题意，得：
[pic]
解之，得：[pic]经检验，[pic]不符合题意，舍去．
答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米
6. 解：老板第二次售手链还是赚了
设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条依题意，
得：（x+0.5）(10+[pic])=150 解之得：x1=2 x2=2.5
经检验，x1=2 x2=2.5都是原方程的根
由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题
意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条
第二次共批发手链[pic]
第二次的利润为：[pic]
7. （1）[pic]即[pic]． （2）当[pic]时，[pic]，
解此方程得：[pic]，[pic]．当[pic]时，[pic]，符合题意，
当[pic]时，[pic]>>收起