二次函数综合6.8
1、如图，已知抛物线C1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在
双曲线上．
(1) 求过顶点A的双曲线解析式；
(2)
若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：
抛物线C2一定经过A点；
(3)
设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点
组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y＝x上求一点M，使|MD－MP|
的值最大．2、如图，已知抛物线[pic]经过点[pic]，抛物线的顶点为[pic]，过[pic]作射线[pic]
．过顶点[pic]平行于[pic]轴的直线交射线[pic]于点[pic]，[pic]在[pic]轴正半轴
上，连结[pic]．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点[pic]从点[pic]出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线[pic]运动，设点[pic]
运动的时间为[pic]．问当[pic]为何值时，四边形[pic]分别为平行四边形？直角梯形
？等腰梯形？
（3）...点击查看全部>> 若[pic]，动点[pic]和动点[pic]分别从点[pic]和点[pic]同时出发，分别以每秒
1个长度单位和2个长度单位的速度沿[pic]和[pic]运动，当其中一个点停止运动时另
一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为[pic][pic]，连接[pic]，当[pic]为
何值时，四边形[pic]的面积最小？并求出最小值及此时[pic]的长．3、抛物线[pic]与[pic]轴交于A,B两点，与[pic]轴交于点C；
⑴Ｑ([pic])是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则[pic]的值为　　　　．
⑵若点A(-1，0)，B（3，0）C（0，3）.
①求抛物线的解析式；②点M在[pic]轴上方抛物线上，点N在[pic]轴负半轴上，
且四边形ACMN是等腰梯形，求点M的坐标.
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数[pic]的图象与x轴交于A、B两点，
A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-
3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP[pic]C，
那么是否存在点P，使四边形POP[pic]C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形
ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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ADOxyxyMCDPQOABNyxOBCAM
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