二次函数[pic]的图象（教学设计说明） 本节课是人教版初中数学九年级下第二十六章第一节第二课时的内容，学习的是二次
函数[pic]的图象与性质，这是学习一次函数，反比例函数的延续，是对函数内容的再次
认识，也是学生理解二次函数定义，会建立二次函数模型的后续学习。它既是前面函数
学习的一次升华，又是后续《二次函数的应用》，《二次函数与一元二次方程的联系》学习
顺利进行的保证，还是学生升入高中后函数学习的基础知识，具有承上启下的作用，因
此该内容在教材中的地位十分重要。此课是初中阶段函数学习的最后部分，难度亦是最
大的，它的顺利进行需要以一次函数、反比例函数知识为基础。依据课程标准，结合本
节课内容以及学生的实际情况，我把教学目标定为
1. 知识目标：（1）会用描点法画出二次函数[pic]的图象。
（2）结合[pic]的图象初步理解抛物线的有关概念。
（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数[pic]的性质。
2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数[pic]的性质，体会数形结合的数学思想，培
养观察和分析问题的能力。
...点击查看全部>> （2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学
思想。
3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会进行分类讨论的学习习惯；通过类比，能
对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。 学生在学习一次函数，反比例函数的图象性质时，采用的是利用特殊的函数图象归纳
出一般函数的性质。为了保证函数学习的统一性，同时也考虑到初中学生的思维虽然逐
渐从形象思维向抽象思维转换，但形象思维仍占主导地位，因此本节课的重点我定为利
用函数图象探索函数性质。从八年级上册“一次函数”，八年级下册“反比例函数”的学习
到九年级下册“二次函数”的学习，中间相隔了较长时间，描点法画函数图象的方法学生
已生疏，加上列表、描点、连线时会有考虑不周到的地方，如忽视自变量取值范围，不
能用光滑曲线连接各点等，学生普遍存在作图粗糙，甚至出现无法体现函数准确性质的
情况。因此，我把本节课难点定为正确画出二次函数[pic]的图象，本课涉及的数形结合
思想虽然在八上学习一次函数时已接触，且一直贯穿于其他函数学习中，但由于数形结
合思想抽象，掌握难度较大，所以学生并没能熟练应用，使学习产生困难，部分学生更
容易产生畏难情绪。所以，会从数与形的角度分析函数的性质，也是本课的一个难点。 本节课的主要内容是探索二次函数[pic]的图象性质，由于学生之前学习一次函数，反
比例函数时积累了一定的学习经验，部分学生具备了基本分析归纳函数图象性质的能力
，但由于知识的不完善，语言表达方面的缺陷，他们需要与同学交流的机会，所以本课
我采用先独立思考，后交流合作的教学模式，学生则采用实验——观察——归纳的学习模式
。课堂中利用问题串起整个教学活动，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，这样
有利于调动学生的学习兴趣，同时也遵循学生的认知规律，令教学活动能够顺利进行。 我将本节课的教学过程分为复习旧知——探索新知——强化认识——巩固新知——小结作业
五个环节。下面，介绍每一环节的设计特点及预期效果分析。
1. 复习旧知
复习二次函数定义同时回顾正比例函数的学习过程，可以让学生体会函数学习的一般套
路，自觉类比这种学习过程，主动讨论出研究二次函数的策略。即要先从研究[pic]的图
象开始。这一环节目的是让学生体会新知识与已有的相关知识的联系，在后续学习中自
觉将过去的旧知识迁移到新内容的学习过程中，这样能保持函数知识的连贯性。在这一
环节也说明了要从[pic]的图象开始研究二次函数[pic]图象性质的原因，为学生开展其
他数学研究提供了思路，也为形成良好的数学学习习惯打下基础。
2. 探索新知
有了第一环节中关于正比例函数学习过程的回顾，学生首先会讨论出研究[pic]的正确方
法与途径，接下来达成用描点法画二次函数图象的共识。就可成功将学生的注意力引向
用数形结合的观点总结二次函数[pic]的图象特征上。这一环节旨在解决利用函数图象探
索函数性质这一教学重点，为突破教学重点，设置活动是必须的也是关键的。这一环节
我提出的问题是：对于二次函数[pic]，请你任意选定一个a值，利用描点法画出二次函
数的图象。并用自己的语言描述所画的函数图象。对此我有自己的想法，初中阶段对函
数图象的性质研究都是遵循从具体函数出发，通过数形结合的观点总结函数性质的模式
。既然第一环节学生已认可要从具体函数图象开始研究，那么就此放手让学生自己定a值
，然后画图研究更有利于开放学生思维，也更能体现从特殊到一般的研究方式，还原本
课的数学本质。本环节设置的活动恰好尊重学生自己的选择，给他们充足的自主空间。
李节课的难点也出现在这一环节，学生的作图速度，准确性都将制约图象性质探索的顺
利进行。为突破这一难点，我并没有在学生作图前就把各种注意事项及学生易出错的地
方一一列举，而是先让学生画，通过他们的自评，互评再逐一纠正画图中的不足或错误
之处，目的是还主动权给学生，我觉得这样的教学效果会更好。
3. 强化认识
经过环节二的探索，学生已弄清有关抛物线的相关概念，如抛物线是轴对称图形，对称
轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高（低）点等，这些信息通过学生自己画的图
象就可观察得出，难度不大。但二次函数的图象性质不只有这些，还应包括抛物线的开
口方向、大小，怎样设问显得自然，又能激发学生兴趣呢？我是这样想的，要揭示抛物
线开口方向及大小的数学本质，需要多个函数图象出现在同一直角坐标系中，通过数形
结合，比较分析出抛物线的开口方向及大小与[pic]有关，则我把本环节的设问定为，如
果把同学们自己画的函数图象放在同一直角坐标系中，会出现怎样的情形，你能获得怎
样的结论？由于学生的作图速度较慢，再让他们在原来的直角坐标系里再画一个甚至多
个二次函数图象明显课堂时间不够，为了解决这一难题，我把作图的载体换成了透明胶
片，既能在上面作图，又方便比较，一举二得。这样学生更易得出抛物线开口方向、大
小与[pic]的关系。同时也可发现当a互为相反数时，对应的函数图象具有关于x轴对称的
关系。至此，通过环节一、二设置的问题，结合相关操作活动，学生圆满完成了关于二
次函数[pic]图象性质的探索。
4. 巩固新知
在本节课的练习安排上，做到紧扣学习内容，由易到难，由简单到复杂，强化“双基”，
解决问题的同时也可让学生再次体会数形结合思想在函数学习中的重要性，通过正确解
题，也能提升学生的成功感，增强学习的信心。
5. 小结作业
让学生谈谈自己在这节课的收获，再次回顾本节课的学习过程，体会实验——观察——归纳
的学习模式，加深对数形结合，特殊到一般，具体到抽象，类比等数学思想方法的理解
。
教学评价设计
1.
课堂有自评、互评、教师评的三维评价，能更真实、全面地反映出学生在课堂中的学习
情况，学生的参与度会更高。
2. 教师关注学生在活动中的参与程度和表现出来的思维水平。
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