26.2 用函数观点看一元二次方程（1）
●基础巩固
1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.
2.二次函数y=－2x2+x－[pic]，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与
x轴______交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x__
____时，y>0.
[pic] [pic]
图1 图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)
两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范
围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况...点击查看全部>> 是______(填“有解”或“无
解”).
6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为___
___(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部
分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1
m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约___
___米(精确到0.1 m).
8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax2+bx+[pic]c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有
a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60
cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对
应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
[pic]12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种
商品的21世纪教育网
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降
价______元，最大利润为______元.13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是[pic];
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>－[pic]; B.k≥－[pic]且k≠0; C.k≥－[pic]; D.k>－[pic]且k≠0
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A[pic]BCD，其中AB和BC分别在两
直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(
)
A.[pic] m B.6 m C.15 m D.[pic] m
[pic] [pic] [pic]
图4 图5 [pic] 图6
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1 [pic] B.3 C.4 [pic] D.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是( )
A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，
正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所
示)，则下列结论正确的是( )
①a<－[pic] ②－[pic]0 ④0 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
20.把一个小球以20
m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h
=20 m时，小球的运动时间为[pic]（ ）[来源:21世纪教育网
A.20 s B.2 s C.(2[pic]+2) s D.(2[pic]－2)
s
21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在
x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( )
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1
22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+
c的图象过点c且[pic]与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个
二次函数的顶点坐标为( )
A.(－[pic]，[pic]) B.(－[pic]，[pic]) C.([p>>收起