26.2　用函数的观点看一元二次方程（1）
教学目标：
1．知识与技能：
通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.
2．方法与过程：
使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.
3．情感、态度与价值观：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.21世纪教育网
教学重点：[pic]使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
，能够运用二次函数及其[pic]图象、性质去解决实际问题是教学的重点.
教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．
教学方法：
学生学法：[21世纪教育网
教学过程：
一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计
算等，利用二次函[pic]数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课
，请同学们共同[pic]研究，尝试解决以下几个问题.21世纪教育网
二、探索问题
问题1：某公园要...点击查看全部>> 建造一个[pic]圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，
上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水[pic]流在各个方向上沿
形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.
[pic] [pic]
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离
x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋.
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内
?
[pic]问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题.
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＝0?这里x的[pic]取值与方程x2－x－＝0有什么关系[pic]?
(3)你能从中得到什么启发?
对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，
达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横[pic]坐标，即为方
程x2－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自
变量的值即为方程x2－x－＝0的解.[pic]更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交
点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相
应的自变量的值即为方程ax[pic]2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二
次方程的关系.
三、课堂练习： P23练习1、2.
五、小[pic]结： 1．通过[pic]本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数y＝a[pic]x2＋bx[pic]＋c的图象与x轴无交点，试说明，[pic]元
二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、a[pic]x2＋bx＋
c＜0的解的情况.
六、作业： 21世纪教育网 26.2　用函数的观点看一元二次方程（2）
教学目标：
1．知识与能力：
复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解.
2．方法[pic]与过程：
让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程
，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点[pic]的方法求方程ax2＝bx＋c的解.
3．情感、态度与价值观：
提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点.
教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.
教学方法：
学生[pic]学法
教学过程：
一、复习巩固
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解.(精确到0.1)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解.二、探索问题
已知抛物线y[pic]1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).
(1)求这两个函数的关系式；[pic]
(2)当x取何值时，抛物[pic]线与直线相交，并求交点坐标.
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4).
因为[pic]点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10[pic]
(2)依题意，得 解这个方程组，得，
所以抛物线与直线的两个交点[pic]坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5).
五[pic]、小结： 如何用画函数图象的方法求方程的解?
六、作业： 21世纪教育网
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