第二十七章 相似
27.1 图形的相似（一）
一、教学目标[来源:21世纪教育网]
1． 理解并掌握两个图形相似的概念．
2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比
二、重点、难点
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2． 难点：成比[pic]例线段概念．[来源:21世纪教育网
3． 难点的突破方法21世纪教育网
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形
说成是相[pic]似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似
形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样
，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；
②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③
两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形
的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线[pic]段：
①我们是在...点击查看全部>> 学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的
；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比
是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作
或a:b=c:d；⑤若四条线段满足
，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有
，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本[pic]节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形[pic]相似的选择题，通过
讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、[pic]颜色、大小无关
；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一
个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，
不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求
得的
的值相等，使学生明确：两[pic][pic]条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时
两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认
识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角[pic]星与小五角星他
们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（
还可以再举几个例子）（2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段
的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等
，如 （即ad[pic]=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线
段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作
或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
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分析：因为图A是把图拉[pic]长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图
B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕
正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此[pic]图C与左图相似，故
此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=125[pic]0mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（ ）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的
的值[pic]是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线
段的长度单位必须一致．
[pic]例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:320000[pic]00，量得北京到上海的图上
距离大约为3.5[pic]cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺= ，可[pic]求出北京到上海的实际距离．
解： [pic]略
答：北京到上海的实际距[pic]离大约是1120 km．
六、课堂练习
1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（ ）
A[pic]．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D[pic]．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右[pic]图中两个形似的长方形的长和宽，21世纪教育网
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；
（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小） ；（大） ．
（3）你由上述的计[pic]算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
[pic]4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海[pic]之间的距离
时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平[pic]面图上的距离是5cm，那么这张平面地图
的比例尺是多少？
七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（答：相似图形分别是：(1)[pic]和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）
2．教材P37练习1、2．
3．教材P40 练习1与习题1 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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