第28章锐角三角函数练习题 姓名：________
1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测
角仪AB的高度为1.5米，测得仰角[pic]为[pic]，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求
路灯的高度MN是多少米？（取[pic]=1.414，[pic]=1.
732，结果保留两[pic]位小数）
2.(2009成都)某中学九年级学生[pic]在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量
物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学
楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教[pic]学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为4
5°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
[pic]
3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览
景区．它的主峰海拔约为600米，主峰[pic]上建有一座电信信号发射架[pic]，现在山脚
[pi...点击查看全部>> c]处测得峰顶的仰角为[pic]，发射架顶端的仰角为[pic]，其中[pic]，求发射架高
[pic]．
[pic]
4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.[pic]
现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请[pic]
你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝[pic]相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元
1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建[pic]筑.数学活动小组开展课外实践活动，在
一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮
尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.
图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点[pic]，用测角仪测出看塔顶
[pic]的仰角[pic]，在[pic]点和塔之间选择一点[pic]，测出看塔顶[pic]的仰角[pic]
，然后用皮尺量出[pic]．[pic]两点的距离为[pic]m,自身的高度为[pic]m.请你利用上
述数据帮助小华计算出塔的高度（[pic]，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影[pic]的长为[pic]m（如
图2）,你能否利用[pic]这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
.[来源:21世纪教育网]
6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高
度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角[pic]，然后往塔的方向前进50米到达
B处，此时测得仰角[pic]，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度
．[pic]
（参考数据：[pic]，[pic]，[pic]，[pic]）
21世纪教育网7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个[pic]景观奇异的望天洞，[pic]点是洞的入口，游
人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭[pic]处观看旅游区风景，最后坐缆
车沿索道[pic]返回山脚下的[pic]处．在同一平面内，若测得斜坡[pic]的长为100米，
坡角[pic]，在[pic]处测得[pic]的仰角[pic]，在[pic]处测得[pic]的仰角[pic]，过[pic]
点作地面[pic]的垂线，垂足为[pic]．（1）求[pic]的度数；（2）求索道[pic]的长．
（结果保留根号）8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，[pic]的三个顶点均在格点
上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在[pic]的三个内角中任选一个锐角，若你所选的
锐角是 [pic] ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
9．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:[pic]，AC＝10米．坡顶有一旗杆
BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．10．（2009贺州）如图，[pic]，矩形ABCD的对角线[pic]，边BC在OM上，当AC=3时，AD
长是多少？（结果精确到0.01）
[pic]
11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧[pic]两
个凉亭之间的距离．现测得[pic]m，[pic]m，[pic]，请计算[pic]两个凉亭之间的距离
．
[pic][pic]
12. （
2009年嘉兴市）如图，已知一次函数[pic]的图象经过[pic]，[pic]两点，并且交x轴于
点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；
（2）求[pic]的值；（3）求证：[pic]．
21世纪教育网13.
（2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC
， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成
的角[pic]一般满足[pic]．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．
（1）求梯子顶端[pic]距离墙角[pic]的距离．（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角[pic]，并判断人能否安全使用这个梯子．
（[pic]，[pic]）15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测
角仪AB的高度为1.5米，测得仰角[pic]为[pic]，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求
路灯的高度MN是多少米？（取[pic]=1.414，[pic]=1.732，结果保留两位小数）
16.（2009年常德市）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A
处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高[pic]度（不计测角仪的高度[pic]，[pic]
，结果保留整数）．
17.（2009年包头）如图，线段[pic]分别表示甲．乙两建筑物的高，[pic]，从[pic]点
测得[pic]点的仰角[pic]为60°从[pic]点测得[pic]点的仰角[pic]为30°，已知甲建筑物
高[pic]米．（1）求乙建筑物的高[pic]；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离[pic]（结果精确到0.01米）>>收起