28.1锐角三角函数
【重点难点提示】
重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系
．
难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．
考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题
中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％． 
【经典范例引路】
例1 （1）计算：[pic]+cot30°-tan45°-cos30°;
（2）Rt△[pic]ABC[pic]中，∠C=90[pic]°,a=2[pic],b=2，求cosA.
解：（1）原式=[pic]+ cot30°-tan45°-cos30°;
=[pic]+[pic]-1-[pic]=1+[pic]-1-[pic]=[pic]
（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝2[pic]，b＝2，∴c＝[pic]=2[pic]
∴cosA=[pic]=[pic]=[pic]
 
【解题技巧点拨】[来源:21世纪教育网
（1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos2α＝1的运用，来[pic]求得sin215°＋sin275°＝s...点击查看全部>> r /> in215°＋cos215°＝1的技巧．
例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角）[pic]，求证：α＋β＞90°
证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-
β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°
 
【解题技巧点拨】
本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题．
 
【综合能力训练】
一、填空题
1.计算：sin60°[pic]·cot30°+sin245°＝ ．
2．求值：[pic]sin60°·[pic][pic]cos45°＝ .
3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝4[pic]5°那么tanA＋sinB= ；△ABC为
对称图形（填“轴”或“中心”）
4.α为锐角时，[pic]＝ ．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，[pic]＋|cosB+1|＝ ．
6.已知：cot(90°-x)=[pic]，则[pic]= 。
7．若tanα·tan46°＝ 1（α为锐角），则α＝ 。
8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且[pic]＝[pic],[pic]＝[pic]．[pic]则sinA＝ .
 
二、选择题：
9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（ ）
A．20° B．30° C．40°[pic] D．50°
10.sin64°与cos26°之间的关系是（ ）
A．sin64°＜cos26° B．sin64°＝cos26°
C．[pic]sin64°＞ cos26° [pic] D．sin64°＝ -cos26°
11.△[pic]ABC中[pic]，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ）
A. [pic] [pic]B. [pic] C[pic].[pic] [pic] D.
[pic]
12.当∠A为锐角，且cotA的值小于[pic]时，∠A应（ ）
A．小于30° B．大于3[pic]O° C．小于60° D．大于60°
13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍
14.在△ABC的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（ [pic] ）
A．1∶[pic] B.1∶[pic] C.[pic] D.
[pic]∶[pic][来源:21世纪教育网
15．已知0°＜α＜45°，则使[pic]无意[pic]义的α的值是（ ）21世纪教育网
A．3O° B．15° C．[pic]不存在 D．非以上答案
[pic]16．已知45°＜θ＜90°，且2sinθ-x+3＝0则x的取值范围是（ ）
A.[pic]＜[pic]x＜1 B．3-[pic]＜x＜1
C．3+[pic]＜x＜5 [pic] D．1＜x＜3＋[pic]
 
三、解答题：
17.设x=([pic])-1+(sin73°)0+tan21°·t[pic]an69°，求（[pic]-
[pic]）÷[pic]的值．
 
 
 
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18.已知方程4x2＋kx＋2＝0的两根是sinθ，cosθ（ θ为锐角），求k和θ．
[pic] 
 
 
 
 
19.计算：[pic]+|1-tan60°|
 
 
 
 
 
 
20.计算：（[pic]）-2+[pic]（sin21°1[pic]3′-tan21°）0-[pic]
 
 
 
21.已知sinα+cosα＝m,sinα·cosα＝n，试确定m与n的关系．
 
 
 
 
 
【创新思维训练】
22．计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4°……tan88°·tan89°的值．
 
 
 
23．cosx＝α+[pic]（α＞ 0）成立吗？若成立，求出α的值．若不成立，请说明理由．
 
 
 
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参考答案
【综合能力训练】
一、1.2 2. [pic] 3.1+[pic],轴 4.1[pic]-cosα 5.2 6.3+2[pic] 7.44° 8.
[pic]
二、9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C
三、17.原式=[pic]=4([pic]+1) 18.[pic],θ=45° 19. [pic] 20.-1 21.m2=2n+1
22.1 23.不成[pic]立(a+[pic]>1而0 www.ks5u.com
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