课题 28.2 解直角三角形（一）
 
一、教学目标
 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角
互余及锐角三角函数解直角三角形．
 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐[pic]角三角函数解直角三
角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
 二、教学重点、难点
 1．重点：直角三角形的解法．
 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
 三、教学步骤
 (一)复习引入
 
1．在三角形中共有几个元[pic]素？
 
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？21世
纪教育网
(1)边角之间关系
[pic]
[pic]
如果用[pic]表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
[pic]
(2)三边之间关系
 a2 +b2 ...点击查看全部>> =c2 (勾股定理)
 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）教学过程
 1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中
的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概
了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激
发了学生的学习热情．
 
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的
思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角
形中除直角外的两个已知元素，[pic]求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 
3．例题
 
[pic]例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=[pic]，
a=[pic]，解这个三角形．
 
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．
因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同
时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 
解 ∵tanA=[pic]=[pic]=[pic]
[pic]∴ [pic]
∴ [pic]
∴C=2b=[pic]
例 2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形．
 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
[pic]
  [pic]
[pic]
[pic]
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
 
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不
比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第
一步错导致一错到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值
可能有些少差异，这都是正常的。 
4．巩固练习
 P91
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计
算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎
虎，努力防止出错，培[pic]养其良好的学习习惯．
 (四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个
是边)，就可以求出另三个元素．[pic]
2．出示图表，请学生完成[pic]
|  |a |b |c |A |B |
|1 |√ |√ |[pic] |[pic] |[pic]21世纪教|
| | | | | |育网 |
|[pi|√ |[pic] |√ |[pic] |[pic] |
|c]2| | | | | |
|3 |√ |b=a•cotA |[pic] |√21世纪教育网|[pic] |
|4 |√ |b=a•tanB |[pic] |[pic] |√ |
|5 |[pic] |√ |√ |[pic] |[pic] |
|[pi|a=b•tanA |√ |[pic] |√ |[pic] |
|c]6| | | | | |
|7 |a=b•cotB |√ |[pic] |[pic] |√ |
|8 |a=c•sinA |b=c•cosA |√ |√ |[pic] |
|9 |a=c•cosB |b=c•sinB |√ |[pic] |√ |
|10 |不可求 |不可求 |不可求 |√ |√ |
注：上[pic]表中“√”表示已知。 
四、布置作业 课题 28.2 解直角三角形（二）一、教学目标
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来
解决．
2、逐步培养学生分析问题、解[pic]决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、教学重点、难点
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系
，从而[pic]利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角[pic]一般要满
足[pic]， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 
(2)当梯子底端距离墙面2.4
m时，梯子与地面所成的角[pic]等于多少(精确到1o) 这时人是否>>收起