26.1 二次函数（二）
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.抛物线y=[pic]x2不具有的性质是( )
A.开口向下 [pic] B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交 D.最高点是坐标原点
解析：本题具有逆向思维的过程，把y=[pic]x2的性质写下来形成对比，开口向下，对称
轴是y轴，最高点是坐标原点，问题显而易见．
答案：C
2．二次函数y=-3x2，y=-
5x2图象的开口较大的是__________，开口方向__________，对称轴是__________，顶点
是_____[pic]_____.
解析：二次函数的开口大小决定于｜a｜,｜a｜越大开口越小,｜a｜越小开口越大,开口
方向由a的符号决定,a>0开口向上,a<0开口向下.
答案：y=-3x2 向下 y轴 原点
3．二次函数y=3x2-
3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．当[pic]x＞0时，
y随x的增大而___...点击查看全部>> _______；当x＜0时，y随x的增大而__________．因为a=3＞0，所以y有
最__________值，当x=__________时，y的最__________值是__________．
解析：在二次函数中，当二次项系数大于0时，开口向上，有最低点，最小值，在对称轴
左侧，函数值y随着的x增大而减小；在对称轴右侧，函数值y随着x的增大而增大．
答案：上 （0，-3） y轴 增大 减小 小 0 小 -3
4．若点A（-2，a）在抛物线y=-5x2上，则点A关于y轴对称点的坐标为__________．
解析：点A（-2，a）在抛物线y=-
5x2上，代入后求得a＝－20，即A点的坐标就是（－2，－20），它关于y轴对称点的坐标
为（2，－20）．
答案：（2，－20）
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1．对于二次函数y=（a2+3）x2，下列命题中正确的是( )
A．函数图象开口方向不确定
B．当a<0时，抛物线开口向下
C．此抛物线的对称轴是y轴，顶点是坐标原点
D．当x<0时，y随x的增大而增大
解析：a2+3>[pic]0，∴抛物线开口向上，A、B错误；顶点是坐标原点，对称轴为y轴．当
x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，D项错误．
答案：C
2．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处
各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-1-2-
1所示，则大门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到[pic]0．1米）为( )
[pic]
图26-1-2-1
A．6.9米 B．7.0米
C．7.1米 D．6.8米
解析：如右图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线关系式为y=ax2，设大门高为h米，
则
[pic]
A（4，-h），B（-4，-h），C（3，-h+3），D（-3，-
h+3）．将A、C坐标代入上式，得[pic]解得h≈6.9.∴大门高约为6.9米．
答案：A
3．将抛物线y=2x2向上平移3个单位[pic]得到的抛物线，其解析式是________________
_.
若向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_________________．
解析：上下平移只是顶点位置的不同，向上纵坐标增大，向下纵坐标减小．
答案：y=2x2+3 [pic] y=2x2-3
4．（1）已知二次函数①y=-3 x2，②y=-3
x2+5.在同一个坐标系中画出图象后比较它们的开口大小、方向，顶点坐标，对称轴有什
么关系？
（2）y=ax2，y=ax2+b的开口大小，顶点坐标，对称轴有什么关系？
解：（1）画图略，开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴
．
（2）开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴．
5．如图26-1-2-2，等边△ABC以2
m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到[pic]AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设x
s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2．
（1[pic]）写出y与x的关系表达式．
（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少?
（3）当重叠部分的面积是菱形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
[pic]
图26-1-2-2
解：重合部分是一个等边三角形，底边为2x，其高为[pic]x，所以，
(1)y=[pic]x2.
(2)当x=0.5时,y=[pic];当x=1时,y=[pic][pic].
(3)S菱形=[pic],当y=[pic]时,x=5 s.
30分钟训练(巩[pic]固类训练，可用于课后)
1．如图26-1-2-
3，已知h关于t的函数关系式为h=[pic]gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为(
)
[pic]
图26-1-2-3
解析:因为h=[pic]gt2的h是t的二次函数，g、t、h都是非负数，所以该函数的图象是在
第一象限的抛物线．
答案：A
2．二次函数y=-mx2-
m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0
C.m>4 D.0 解析:开口向下得m>0，顶点在y轴的正半轴上得-m+4>0，故选D．
答案：D
3．二次函数的图象如图26-1-2-4所示,则它的解析式为( )
A.y=2x2+2 B.y=2x2-4
C.y=2x2-2 D.y=-2x2-2
[pic]
图26-1-2-4
解析:根据图象可设解析式为y=ax2+b，又因顶点为（0，-
2）且过（1，0），解析式为y=2x2-2．
答案：C
4．函数y=-ax2与y=-ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是( )>>收起